Question

Решите уравнение: 3+cosx=3tg(x/2)

Answer 1

Применена универсальная подстановка для косинуса х

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы будем использовать тригонометрические тождества и методы упрощения. Давайте начнем.

Уравнение, которое нужно решить, выглядит следующим образом:

3 cos(x) = 3 tan(x/2)

Приведение тангенса к синусу и косинусу

Перед тем как продолжить, давайте приведем тангенс к синусу и косинусу. Мы можем использовать следующее тригонометрическое тождество:

tan(x) = sin(x) / cos(x)

Применим это тождество к уравнению:

3 cos(x) = 3 (sin(x/2) / cos(x/2))

Упрощение уравнения

Далее, давайте упростим уравнение, умножив обе части на cos(x/2):

3 cos(x) cos(x/2) = 3 sin(x/2)

Теперь, применим тригонометрическое тождество для двойного угла:

cos(x) cos(x/2) = sin(x/2) sin(x/2)

Мы получаем:

3 sin(x/2) sin(x/2) = 3 sin(x/2)

Решение уравнения

Теперь, давайте решим полученное уравнение:

3 sin(x/2) sin(x/2) - 3 sin(x/2) = 0

Факторизуем это уравнение:

3 sin(x/2) (sin(x/2) - 1) = 0

Из этого уравнения мы получаем два возможных решения:

1) sin(x/2) = 0 2) sin(x/2) - 1 = 0

Решение для sin(x/2) = 0

Для первого решения, sin(x/2) = 0, мы знаем, что sin(0) = 0. Таким образом, x/2 = 0, что ведет к x = 0.

Решение для sin(x/2) - 1 = 0

Для второго решения, sin(x/2) - 1 = 0, мы можем решить это уравнение:

sin(x/2) = 1

Для этого уравнения, мы знаем, что sin(π/2) = 1. Таким образом, x/2 = π/2 + 2πk, где k - целое число.

Из этого получаем два возможных значения для x:

1) x = π + 4πk, где k - целое число. 2) x = 2π + 4πk, где k - целое число.

Ответ

Таким образом, уравнение 3 cos(x) = 3 tan(x/2) имеет три решения:

1) x = 0 2) x = π + 4πk, где k - целое число. 3) x = 2π + 4πk, где k - целое число.

Это подробное решение уравнения 3 cos(x) = 3 tan(x/2). Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.