Question

Решить иррациональное уравнением под квадратным корнем x-3=x-4

Answer 1

Решение смотрите в вложении

Answer 2

Для решения данного иррационального уравнения с подкоренным выражением под квадратным корнем, нам нужно сначала избавиться от корня. Для этого можно использовать следующие шаги:

1. Возведение обеих частей уравнения в квадрат. Это позволит избавиться от корня и перейти к обычному квадратному уравнению. (x - 3)^2 = (x - 4)^2

2. Раскрываем скобки по формуле квадрата суммы:

x^2 - 6x + 9 = x^2 - 8x + 16

3. Упрощаем уравнение, вычитая x^2 из обеих частей:

-6x + 9 = -8x + 16

4. Переносим все члены с x на одну сторону уравнения, а свободные члены на другую:

-6x + 8x = 16 - 9

2x = 7

5. Делим обе части уравнения на 2, чтобы выразить x:

x = 7/2

Таким образом, решением данного иррационального уравнения является x = 7/2.

Answer 3

Для начала перенесем все члены уравнения на одну сторону:

√(x - 3) = x - 4

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

(√(x - 3))^2 = (x - 4)^2

x - 3 = (x - 4)^2

Раскроем квадрат справа:

x - 3 = x^2 - 8x + 16

Теперь приведем все члены уравнения в стандартную форму:

0 = x^2 - 9x + 19

Теперь можно решить данное квадратное уравнение с помощью квадратного корня или факторизации.

Для решения используем дискриминант D = b^2 - 4ac:

D = (-9)^2 - 4*1*19 = 81 - 76 = 5

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два вещественных корня:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

x1,2 = (9 ± √5) / 2

Итак, решение исходного уравнения:

x1 = (9 + √5) / 2

x2 = (9 - √5) / 2

Таким образом, уравнение имеет два решения: x1 = (9 + √5) / 2 и x2 = (9 - √5) / 2.