Question

№1. Комбинаторная задача на размещение с повторениями. Сколько существует пятизначных номеров, не содержащих цифр 0 и 8? №2. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5 (без повторений)? Помогите, пожалуйста, решить с подробным описанием решения.

Answer 1

N1 по скольку всего 10 цифр мы убираем две и у нас получается 8     5^8 (^ Степень)=390 625 чисел без знаков 8 и 0
N2 3^6 = 729

Answer 2

№1. Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторную формулу для размещения с повторениями. Поскольку нам нужно составить пятизначные номера без цифр 0 и 8, мы можем использовать только цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9. Таким образом, у нас есть 8 возможных цифр для каждой позиции в номере.

Используя формулу для размещения с повторениями, мы можем выразить количество возможных пятизначных номеров:

n^k = 8^5 = 32768

Таким образом, существует 32768 пятизначных номеров, не содержащих цифр 0 и 8.

№2. Для решения этой задачи мы также можем использовать комбинаторную формулу, но уже для размещения без повторений. У нас есть 6 цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5), и нам нужно составить трехзначные числа из этих цифр.

Используя формулу для размещения без повторений, мы можем выразить количество возможных трехзначных чисел:

n! / (n-k)! = 6! / (6-3)! = 6*5*4 = 120

Таким образом, мы можем составить 120 трехзначных чисел из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5 без повторений.