Question

2(х-2)+9(х-9)=2(х-9)(х-2)

Answer 1

$2(x-2)+9(x-9)=2(x-9)(x-2)$
$2x-4+9x-81=2x^2-22x+36$
$11x-85=2x^2-22x+36$
$2x^2-33x+121=0$
$D=1089-968=121=11^2$

$x<span>_{1}</span>= \frac{33+11}{4} = \frac{44}{4} =11$
$x_{2} = \frac{33-11}{4} = \frac{22}{4} =5,5$

Ответ: 11 и 5,5

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, мы сначала раскроем скобки и соберем подобные слагаемые. Давайте выполним эти шаги по порядку:

2(х-2) + 9(х-9) = 2(х-9)(х-2)

Раскроем скобки:

2х - 4 + 9х - 81 = 2(х^2 - 11х + 18)

Теперь произведем умножение:

2х + 9х - 4 - 81 = 2х^2 - 22х + 36

Соберем подобные слагаемые:

11х - 85 = 2х^2 - 22х + 36

Далее, приведем все слагаемые к одной стороне уравнения:

2х^2 - 22х + 36 - 11х + 85 - 11х = 0

Упростим:

2х^2 - 33х + 121 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Чтобы решить его, можно воспользоваться формулой дискриминанта или методом факторизации. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта.

Формула дискриминанта имеет вид:

D = b^2 - 4ac

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В нашем случае:

a = 2, b = -33, c = 121

Подставим значения в формулу:

D = (-33)^2 - 4 * 2 * 121

D = 1089 - 968

D = 121

Теперь, с учетом значения дискриминанта (D), мы можем рассмотреть три случая:

1. Если D > 0, то у нас есть два различных корня. 2. Если D = 0, то у нас есть один корень кратности два. 3. Если D < 0, то у нас нет действительных корней.

В нашем случае, D = 121, что означает, что у нас есть два различных действительных корня.

Для нахождения этих корней, можно использовать формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

x1 = (-(-33) + √121) / (2 * 2) = (33 + 11) / 4 = 44/4 = 11

x2 = (-(-33) - √121) / (2 * 2) = (33 - 11) / 4 = 22/4 = 5.5

Таким образом, уравнение 2(х-2) + 9(х-9) = 2(х-9)(х-2) имеет два действительных корня: x1 = 11 и x2 = 5.5.