Question

Алгебраическая форма комплексного числа и действия над ними1) (3+5i)+(2+i)2)(3-i)-(4-i)3)(i-1)²4)(√6-√2 i)(√6+√2i)5)z1=4-2i z2=3+5i6)z1=3-1 ; z2=5+4i

Answer 1

1) (3+5i)+(2+i)=3+5i+2+i=5+6i
2)(3-i)-(4-i)=3-i-4+i=7
3)(i-1)²=i^2-2i+1=-2i
4)(√6-√2 i)(√6+√2i)=6-2i - это ответ если под корнем 2i если под корнем только 2, то ответ другой =6+2=8
Не понятно что в 5 и 6 надо сделать

Answer 2

Алгебраическая форма комплексного числа

Комплексные числа представляются в алгебраической форме, которая имеет вид `a + bi`, где `a` и `b` - это действительные числа, а `i` - мнимая единица, которая определяется как `i^2 = -1`. В этой форме `a` называется действительной частью, а `b` - мнимой частью комплексного числа.

Действия над комплексными числами

1) `(3 + 5i) + (2 + i)`

Чтобы сложить два комплексных числа, мы просто складываем их действительные и мнимые части по отдельности. В данном случае:

(3 + 5i) + (2 + i) = (3 + 2) + (5i + i) = 5 + 6i

2) `(3 - i) - (4 - i)`

Аналогично, чтобы вычесть одно комплексное число из другого, мы вычитаем их действительные и мнимые части по отдельности. В данном случае:

(3 - i) - (4 - i) = (3 - 4) + (-i - -i) = -1 + 0i = -1

3) `(i - 1)^2`

Чтобы возвести комплексное число в квадрат, мы умножаем его само на себя. В данном случае:

(i - 1)^2 = i^2 - 2i + 1 = -1 - 2i + 1 = -2i

4) `(√6 - √2 + i)(√6 + √2i)`

Чтобы умножить два комплексных числа, мы используем правило распределительного закона. В данном случае:

(√6 - √2 + i)(√6 + √2i) = (√6 * √6) + (√6 * √2i) + (-√2 * √6) + (-√2 * √2i) + (i * √6) + (i * √2i)

Раскрывая каждое слагаемое, получаем:

(6 + √12i - √12i - 2i^2 + i√6 + i√2i)

Заменяя `i^2` на `-1` и упрощая, получаем:

(6 + √12i - √12i + 2 + i√6 - √2)

Упрощая еще раз, получаем:

(8 + i√6 - √2)

5) `z1 = 4 - 2i, z2 = 3 + 5i`

Если даны два комплексных числа `z1` и `z2`, то их сумма `z1 + z2` находится путем сложения их действительных и мнимых частей по отдельности. В данном случае:

z1 + z2 = (4 - 2i) + (3 + 5i) = (4 + 3) + (-2i + 5i) = 7 + 3i

6) `z1 = 3 - 1, z2 = 5 + 4i`

Аналогично, если даны два комплексных числа `z1` и `z2`, то их сумма `z1 + z2` находится путем сложения их действительных и мнимых частей по отдельности. В данном случае:

z1 + z2 = (3 - 1) + (5 + 4i) = (3 + 5) + (-1 + 4i) = 8 + 3i

Надеюсь, это помогает! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.