Question

Найдите наибольший общий делитель чисел а)585и360 б)680и612

Answer 1

А) НОД (наибольший общий делитель) = 45
 б) НОД= 68

Answer 2

а) Для нахождения наибольшего общего делителя чисел 585 и 360 можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Для этого нужно разделить большее число на меньшее, затем на остаток от деления и так далее, пока остаток не станет равным нулю. На каждом шаге остаток заменяется делимым, а делимое - остатком. На последнем шаге, когда остаток равен нулю, делителем будет являться последнее ненулевое число.

Поэтому, применяя алгоритм Евклида, находим: 585 ÷ 360 = 1 (остаток 225) 360 ÷ 225 = 1 (остаток 135) 225 ÷ 135 = 1 (остаток 90) 135 ÷ 90 = 1 (остаток 45) 90 ÷ 45 = 2 (остаток 0)

Таким образом, НОД(585, 360) = 45.

б) Для нахождения наибольшего общего делителя чисел 680 и 612 также применяем алгоритм Евклида: 680 ÷ 612 = 1 (остаток 68) 612 ÷ 68 = 9 (остаток 0)

Таким образом, НОД(680, 612) = 68.

Итак, наибольший общий делитель чисел: а) НОД(585, 360) = 45 б) НОД(680, 612) = 68.