Question

Серёжа рисует один за другим прямоугольники на клетчаткой бумаге со стороной клетки 1 Он увеличивает по очереди один из размеров прямоугольника на 1 Начинает он с прямоугольника с шириной 2 и высотой 1 затем увеличивает на 1 его высоту на следующем шаге увеличивает на 1 ширину затем опять увеличивает высоту на 1 и так далее. Верно ли утверждение? Десятый прямоугольник - квадрат со стороной 5 Периметр со того прямоугольника на 2 больше периметра предыдущего

Answer 1

Десятый прямоугольник- квадрат будет с длиной сторона 6, периметр этого прямоугольника квадрата будет на 2 больше периметра предыдущего прямоугольника.

Answer 2

Задача

Серёжа рисует один за другим прямоугольники на клетчатой бумаге, где сторона клетки равна 1. Он увеличивает по очереди один из размеров прямоугольника на 1. Начинает он с прямоугольника с шириной 2 и высотой 1, затем увеличивает на 1 его высоту, на следующем шаге увеличивает на 1 ширину, затем опять увеличивает высоту на 1 и так далее. Верно ли утверждение: "Десятый прямоугольник - квадрат со стороной 5. Периметр этого прямоугольника на 2 больше периметра предыдущего"?

Решение

Для решения данной задачи, давайте посмотрим на шаги, которые происходят при каждом увеличении прямоугольника:

1. Ширина = 2, Высота = 1, Периметр = 2 * (2 + 1) = 6 2. Ширина = 2, Высота = 2, Периметр = 2 * (2 + 2) = 8 3. Ширина = 3, Высота = 2, Периметр = 2 * (3 + 2) = 10 4. Ширина = 3, Высота = 3, Периметр = 2 * (3 + 3) = 12 5. Ширина = 4, Высота = 3, Периметр = 2 * (4 + 3) = 14 6. Ширина = 4, Высота = 4, Периметр = 2 * (4 + 4) = 16 7. Ширина = 5, Высота = 4, Периметр = 2 * (5 + 4) = 18 8. Ширина = 5, Высота = 5, Периметр = 2 * (5 + 5) = 20 9. Ширина = 6, Высота = 5, Периметр = 2 * (6 + 5) = 22 10. Ширина = 6, Высота = 6, Периметр = 2 * (6 + 6) = 24

Как видно из вышеуказанных значений, десятый прямоугольник будет иметь ширину 6 и высоту 6, а его периметр будет равен 24.

Чтобы проверить, что периметр этого прямоугольника на 2 больше периметра предыдущего прямоугольника, давайте посмотрим на периметры предыдущих прямоугольников:

1. Периметр первого прямоугольника = 6 2. Периметр второго прямоугольника = 8 3. Периметр третьего прямоугольника = 10 ... 9. Периметр девятого прямоугольника = 22

Как видно из перечисленных значений, периметр десятого прямоугольника (24) действительно больше периметра предыдущего прямоугольника (22) на 2.

Таким образом, утверждение верно: десятый прямоугольник - квадрат со стороной 5, и его периметр на 2 больше периметра предыдущего прямоугольника.