Question

Кто-то подарил трем сынам по шкатулке,в каждой из которых лежит какое-то количество монет.Каждую неделю средний брат кладет в свою шкатулку на 3 монеты меньше,чем старший и на 2 монеты больше,чем младший.Через 3 недели у среднего будет столько же,сколько у старшего,а еще через 5 недель столько же,сколько у младшего.Через сколько недель после получения подарка число монет старшего сравняется с числом монет младшего?

Answer 1

Пусть "х" монет было у старшего брата, у монет - "у" среднего, "z" монет - у младшего. Каждую неделю братья кладут в свои шкатулки разное число монет.
Из условия следует, что меньше всего кладёт младший брат.
Средний брат кладёт на две монеты больше младшего брата.
Старший брат кладёт на три монеты больше среднего брата или на пять монет больше младшего брата.
Для решения важны не абсолютные значения числа монет, которые братья кладут в шкатулки, а относительные. Т.к. именно это различие помогает сравняться по числу монет.
Поэтому, допустим, что младший брат каждую неделю кладёт ноль монет, т.е. ничего не кладёт. Тогда средний брат положит 2 монеты, а старший 5 монет.

Через три недели старший брат положит 15 монет, средний 6 монет, младший 0 монет. В результате у них будет:
x + 15 - монет у старшего брата,
y + 6 - монет у среднего,
z - монет у младшего.
При этом число монет у старшего и среднего братьев сравняются, т.е.:
x + 15 = y + 6,  или x + 9 = y

Ещё через 5 недель старший брат положит 25 монет, средний брат 10 монет, младший опять ничего. В результате у них будет:
x + 40 - монет у старшего брата,
y +16 - монет у среднего брата,
z - монет у среднего.
При этом число монет у среднего и младшего братьев сравняются, т.е.:
y + 16 = z

Выразим из последнего равенства игрек, и подставим его в первое равенство:
y = z - 16
x + 9 = z - 16,  или  x = z - 25

Итак, в этот момент времени у старшего брата на 25 монет меньше, чем у младшего. Мы знаем, что каждую неделю у старшего брата появляется на 5 больше, чем у меньшего брата. Отсюда, пройдёт ещё 25 : 5 = 5 недель, когда число монет у них сравняется.

Считаем все недели от момента получения подарка, до момент, когда число монет старшего и младшего братьев сравняются:
3 недели + 5 недель + 5 недель = 13 недель

Ответ: 13 недель

Answer 2

Problem Statement

Кто-то подарил трем сынам по шкатулке, в каждой из которых лежит какое-то количество монет. Каждую неделю средний брат кладет в свою шкатулку на 3 монеты меньше, чем старший и на 2 монеты больше, чем младший. Через 3 недели у среднего будет столько же, сколько у старшего, а еще через 5 недель столько же, сколько у младшего. Через сколько недель после получения подарка число монет старшего сравняется с числом монет младшего?

Solution

Давайте разберемся с этой задачей.

Пусть: - количество монет в шкатулке старшего брата = x - количество монет в шкатулке среднего брата = y - количество монет в шкатулке младшего брата = z

Из условия задачи у нас есть следующие уравнения: 1. y + 3 = x - 3 (каждую неделю средний брат кладет в свою шкатулку на 3 монеты меньше, чем старший) 2. y + 5 = z - 5 (через 5 недель столько же, сколько у младшего) 3. y + 3*3 = x (через 3 недели у среднего будет столько же, сколько у старшего)

Решим систему уравнений.

Из уравнения 1: y = x - 6

Из уравнения 3: y = x - 9

Теперь подставим значение y из уравнения 3 в уравнение 2: x - 9 + 5 = z - 5 x - 4 = z - 5 z = x - 4 + 5 z = x + 1

Теперь у нас есть значения y и z через x.

Чтобы найти, через сколько недель после получения подарка число монет старшего сравняется с числом монет младшего, мы можем использовать уравнение 3, так как оно связывает количество монет у старшего и среднего братьев.

Из уравнения 3: y + 3*3 = x x = y + 9

Теперь подставим значение x из уравнения 3 в уравнение 2: y + 9 = z - 5 y = z - 5 - 9 y = z - 14

Теперь у нас есть значения x и y через z.

Из уравнения 2: y + 5 = z - 5 y = z - 10

Теперь мы можем приравнять значения y из обоих уравнений: z - 10 = z - 14 10 - 14 = z - z -4 = -z z = 4

Теперь, когда мы знаем, что z = 4, мы можем найти x и y: x = z + 1 = 4 + 1 = 5 y = z - 10 = 4 - 10 = -6

Так как y не может быть отрицательным, мы видим, что в этой задаче возникает противоречие. Возможно, в условии задачи допущена ошибка.

Ответ

Исходя из предоставленных данных, возникает противоречие в условии задачи, и решение не может быть найдено.