Question

Найдите наименьшее натуральное число, которое делится на все четные числа от 2 до 22

Answer 1

2- самое наименьшее натуральное число

Answer 2

Чтобы найти наименьшее натуральное число, которое делится на все четные числа от 2 до 22, мы можем использовать понятие наименьшего общего кратного (НОК).

НОК двух чисел - это наименьшее число, которое делится на оба этих числа без остатка. Мы можем применить это определение для нахождения НОК всех четных чисел от 2 до 22.

Чтобы найти НОК, мы можем разложить каждое число на простые множители и выбрать наибольшую степень каждого простого числа, которая встречается в разложении как минимум одного из чисел.

Разложим каждое четное число от 2 до 22 на простые множители:

- 2 = 2^1 - 4 = 2^2 - 6 = 2^1 * 3^1 - 8 = 2^3 - 10 = 2^1 * 5^1 - 12 = 2^2 * 3^1 - 14 = 2^1 * 7^1 - 16 = 2^4 - 18 = 2^1 * 3^2 - 20 = 2^2 * 5^1 - 22 = 2^1 * 11^1

Теперь выберем наибольшую степень каждого простого числа:

- 2^4 - 3^2 - 5^1 - 7^1 - 11^1

Чтобы получить НОК, мы умножим все выбранные простые числа в их наибольших степенях:

НОК = 2^4 * 3^2 * 5^1 * 7^1 * 11^1

Вычислив это выражение, мы получим:

НОК = 2^4 * 3^2 * 5^1 * 7^1 * 11^1 = 16 * 9 * 5 * 7 * 11 = 27720

Таким образом, наименьшее натуральное число, которое делится на все четные числа от 2 до 22, равно 27720.