Question

Значения булевой функции трех переменных задаются последовательностью 0,1,0,0,0,1,1,1. Исследуйте принадлежность функции классам булевых функций

Answer 1

Класс $T_0=\{f\in P_2 | f(0,0,.,0)=0 \}$ - принадлежит.
Класс $T_1=\{f \in P_2 | f(1,1...1)=1 \}$ - принадлежит.
Класс S  — класс самодвойственных функций.Не принадлежит. Рассмотрим f(0, 0, 1)=1. Двойственная к ней f(1,1,0) и она должна быть равна 0. Но по таблице она равна 1.
Не принадлежит классу М монотонных функций, т. к. набор (0, 0, 1) <= (0, 1, 1), но f(0, 0, 1)=1 > f(0,1,1)=0.
Проверим линейность, то есть принадлежность L:
Наборы, на которых 0: (000), (010), (011), (100).
$f=x_1^0x_2^0x_3^0$
ДОПИСЫВАЮ

Answer 2

Значения булевой функции трех переменных

Заданные значения булевой функции трех переменных: 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1.

Принадлежность функции к классам булевых функций

Для исследования принадлежности данной функции к классам булевых функций, необходимо рассмотреть ее свойства и особенности.

Одним из способов классификации булевых функций является их представление в виде ДНФ (дизъюнктивной нормальной формы) или КНФ (конъюнктивной нормальной формы). ДНФ представляет функцию в виде суммы произведений, а КНФ - в виде произведения сумм.

Для данной функции, значения которой заданы последовательностью 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, можно представить ее в виде ДНФ следующим образом:

F(x, y, z) = (¬x ∧ y ∧ ¬z) ∨ (¬x ∧ ¬y ∧ z) ∨ (x ∧ y ∧ z) ∨ (x ∧ ¬y ∧ z).

Таким образом, данная функция представлена в виде суммы произведений и является ДНФ.

Заключение

Исследование принадлежности данной булевой функции к классам булевых функций показало, что она представлена в виде ДНФ. Это означает, что данная функция может быть выражена в виде суммы произведений литералов (переменных и их отрицаний).