Question

Пожалуйста. Помогите!!!! Срочно!!! Найти общее решение уравнений с разделенными переменными: dy/y=dx/x-1

Answer 1

$\frac{dy}{y}= \frac{dx}{x} -1$
После интегрирования обеих частей получится:
ln|y|=ln|x|-x+C;
Ответ можно преобразовать до "у":
$y= \frac{xC}{e^x}$

Answer 2

Общее решение уравнения с разделенными переменными

Уравнение, которое вы предоставили, имеет вид: dy/y = dx/(x-1). Чтобы найти общее решение этого уравнения, мы можем использовать метод разделения переменных.

1. Начнем с разделения переменных, переместив все члены, содержащие y, на одну сторону уравнения, а все члены, содержащие x, на другую сторону: dy/y = dx/(x-1)

2. Затем проинтегрируем обе стороны уравнения по соответствующим переменным: ∫(dy/y) = ∫(dx/(x-1))

3. Проинтегрируем левую сторону уравнения: ln|y| = ln|x-1| + C1, где C1 - произвольная постоянная интегрирования.

4. Используя свойства натурального логарифма, мы можем переписать уравнение следующим образом: ln|y| = ln|x-1| + C1 ln|y| = ln(|x-1|) + C1 ln|y| = ln|x-1| + C1 ln|y| = ln|x-1| + C1

5. Применяя экспоненциальную функцию к обеим сторонам уравнения, получим: |y| = e^(ln|x-1| + C1)

6. Используя свойства экспоненциальной функции, мы можем переписать уравнение следующим образом: |y| = e^(ln|x-1|) * e^(C1) |y| = |x-1| * e^(C1)

7. Введем новую постоянную интегрирования C2 = e^(C1), чтобы упростить запись: |y| = C2 * |x-1|

8. Разделим общее решение на два случая, в зависимости от знака y: - Если y > 0, то y = C2 * (x-1) - Если y < 0, то y = -C2 * (x-1)

Таким образом, общее решение уравнения dy/y = dx/(x-1) имеет вид: y = C2 * (x-1), если y > 0, y = -C2 * (x-1), если y < 0,

где C2 - произвольная постоянная.

Пожалуйста, обратите внимание, что данный ответ основан на математических преобразованиях и не содержит прямых цитат из источников.