Question

Найдите размеры прямоугольника а) периметр, которого равен 20 ед, а площадь 24 кв.ед. b) периметр, которого равен 72 ед, а площадь 288 кв.ед.

Answer 1

Р = (a + b) * 2 - формула периметра прямоугольника
S = a * b - формула площади прямоугольника
----------------------------------------------------------------------------
а) 20 : 2 = 10 (ед.) - сумма длин ширины и длины
Подбираем такие числа, чтобы их сумма составляла 10, а произведение 24.
10 = 4 + 6          4 * 6 = 24 
Ответ: 4 ед. - ширина, 6 ед. - длина.

b) 72 : 2 = 36 (ед.) - сумма длин ширины и длины
Подбираем такие числа, чтобы их сумма составляла 36, а произведение 288.
36 = 12 + 24        12 * 24 = 288
Ответ: 12 ед. - ширина, 24 ед. - длина.

Answer 2

Для решения задачи найдем размеры прямоугольников, удовлетворяющих данным условиям.

а) Периметр прямоугольника равен 20 единицам, а площадь равна 24 квадратным единицам.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле P = 2 * (a + b), где a и b - длины сторон прямоугольника.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S = a * b.

Мы имеем следующую систему уравнений: 2 * (a + b) = 20 a * b = 24

Решим эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения. Для удобства, решим первое уравнение относительно a: a = (20 - 2b) / 2

Подставим это значение во второе уравнение: (20 - 2b) / 2 * b = 24

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду: 10 - b + b^2 = 24

Перенесем все члены влево: b^2 - b - 14 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать факторизацию, метод квадратного корня или формулу дискриминанта.

Факторизуем уравнение: (b - 4)(b + 3) = 0

Из этого уравнения получаем два возможных значения для b: b = 4 и b = -3.

Подставим каждое значение b в первое уравнение, чтобы найти соответствующее значение a: 1) При b = 4: a = (20 - 2 * 4) / 2 = 6

2) При b = -3: a = (20 - 2 * (-3)) / 2 = 13

Таким образом, у нас есть два возможных прямоугольника: 1) Стороны равны 6 и 4 единицы. 2) Стороны равны 13 и -3 единицы. (Отрицательные значения сторон не имеют физического смысла, поэтому мы можем исключить этот вариант)

б) Периметр прямоугольника равен 72 единицам, а площадь равна 288 квадратным единицам.

Мы имеем следующую систему уравнений: 2 * (a + b) = 72 a * b = 288

Решим эту систему уравнений аналогичным образом. Решим первое уравнение относительно a: a = (72 - 2b) / 2

Подставим это значение во второе уравнение: (72 - 2b) / 2 * b = 288

Раскроем скобки: 36 - b + b^2 = 288

Перенесем все члены влево: b^2 - b - 252 = 0

Факторизуем уравнение: (b - 18)(b + 14) = 0

Из этого уравнения получаем два возможных значения для b: b = 18 и b = -14.

Подставим каждое значение b в первое уравнение, чтобы найти соответствующее значение a: 1) При b = 18: a = (72 - 2 * 18) / 2 = 18

2) При b = -14: a = (72 - 2 * (-14)) / 2 = 29

Таким образом, у нас есть два возможных прямоугольника: 1) Стороны равны 18 и 18 единиц. 2) Стороны равны 29 и -14 единиц. (Отрицательные значения сторон не имеют физического смысла, поэтому мы можем исключить этот вариант)

В итоге, для первого случая размеры прямоугольника могут быть 6 и 4 единицы, а для второго случая - 18 и 18 единиц.