Question

Определить наименьший положительный период функции y=3cosx-4sin2x+1

Answer 1

Период tg 2x = pi/2
Период sin x = 2pi
Период cos3x= 2pi/3 



Период функции = НОК всех периодов = 2pi

Answer 2

Для определения наименьшего положительного периода функции y = 3cos(x) - 4sin(2x) + 1, нужно проанализировать периоды каждого из синусоидальных компонентов и найти их наименьшее общее кратное.

Функция y = 3cos(x) имеет период 2π, так как cos(x) имеет период 2π. Это означает, что график функции y = 3cos(x) повторяется каждые 2π радиан.

Функция y = 4sin(2x) имеет период π, так как sin(2x) имеет период π/2. Это означает, что график функции y = 4sin(2x) повторяется каждые π радиан.

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) периодов, нужно найти наименьшее число, которое делится на оба периода без остатка. В данном случае, НОК(2π, π) = 2π.

Таким образом, наименьший положительный период функции y = 3cos(x) - 4sin(2x) + 1 равен 2π.

Примечание: В общем случае, для функции y = acos(bx) + csin(dx) + e, где a, b, c, d, e - константы, наименьший положительный период можно найти, найдя НОК периодов cos(bx) и sin(dx).