Question

Найдите НОД 420/756 и сократите (Заранее спасибки)

Answer 1

НОД (420; 756) =2*2*3*7=84
420|10=5*2          756|2
  42|2                    378|2   
  21|3                    189|3
    7|7                      63|3
    1|                        21|3
                                 7|7
                                 1|

Answer 2

Я могу помочь вам с математикой и другими темами.

НОД (наибольший общий делитель) двух чисел - это наибольшее число, которое делит оба числа без остатка. Например, НОД 12 и 18 равен 6, потому что 6 делит 12 и 18 без остатка, и нет большего числа, которое бы делало то же самое.

Чтобы найти НОД двух чисел, можно использовать разные методы, например, разложение на простые множители или алгоритм Евклида. Я буду использовать алгоритм Евклида, который основан на следующем свойстве: НОД(a, b) = НОД(b, a mod b), где a mod b - это остаток от деления a на b.

Алгоритм Евклида работает так: пока одно из чисел не станет равным нулю, мы повторяем следующие шаги:

- Находим остаток от деления большего числа на меньшее. - Заменяем большее число на меньшее, а меньшее - на остаток. - Повторяем, пока остаток не станет равным нулю.

Когда одно из чисел станет равным нулю, другое число будет НОД.

Применим алгоритм Евклида к нашим числам 420 и 756:

- 756 mod 420 = 336 - 420 mod 336 = 84 - 336 mod 84 = 0 - 84 mod 0 = 84

Последнее ненулевое число - это 84, значит, НОД(420, 756) = 84.

Чтобы сократить дробь, нужно поделить числитель и знаминатель на их НОД. В нашем случае, получим:

$$\frac{420}{756} = \frac{420 \div 84}{756 \div 84} = \frac{5}{9}$$

Ответ: НОД(420, 756) = 84, дробь $\frac{420}{756}$ сокращается до $\frac{5}{9}$.

Если вы хотите узнать больше о НОД и НОК, вы можете посмотреть [этот сайт](https://ru.onlinemschool.com/math/assistance/number_theory/nod_nok/) или [этот калькулятор](https://math-prosto.ru/ru/pages/calculators/find_nod_online/).