Question

Из урны, содержащей 5 белых шаров и 6 черных шаров, переложен вынутый наугад шар в другую урну, содержащую 6 белых шаров и 3 черных шара. Затем из второй урны случайным образом вынимается один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар окажется белым.

Answer 1

Вроде бы 6/9, вроде бы так, но не уверена

Answer 2

Я могу помочь вам с решением этой задачи по теории вероятностей. Вот подробный ответ:

Пусть $A$ - событие, что из первой урны вынут белый шар, а $B$ - событие, что из второй урны вынут белый шар. Тогда по формуле полной вероятности имеем:

$$P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|\overline{A})P(\overline{A})$$

где $\overline{A}$ - событие, что из первой урны вынут черный шар.

Найдем вероятности каждого слагаемого в правой части:

- $P(A) = \frac{5}{11}$, так как в первой урне 5 белых шаров из 11. - $P(\overline{A}) = \frac{6}{11}$, так как в первой урне 6 черных шаров из 11. - $P(B|A) = \frac{7}{10}$, так как при условии, что из первой урны вынут белый шар, во второй урне будет 7 белых шаров из 10. - $P(B|\overline{A}) = \frac{6}{10}$, так как при условии, что из первой урны вынут черный шар, во второй урне будет 6 белых шаров из 10.

Подставляя эти значения в формулу, получаем:

$$P(B) = \frac{7}{10} \cdot \frac{5}{11} + \frac{6}{10} \cdot \frac{6}{11} = \frac{67}{110} \approx 0.609$$

Ответ: вероятность того, что из второй урны вынут белый шар, равна $\frac{67}{110}$ или приблизительно 0.609.

Answer 3

Probability Calculation

To find the probability of drawing a white ball from the second urn after transferring a ball from the first urn, we can use the concept of conditional probability.

Let's denote: - Event A: Drawing a white ball from the first urn - Event B: Drawing a white ball from the second urn after transferring a ball from the first urn

The probability of Event B can be calculated using the formula for conditional probability: P(B|A) = P(A and B) / P(A)

First, let's calculate the individual probabilities based on the given information.

The probability of drawing a white ball from the first urn: P(A) = 5 / (5 + 6) = 5 / 11

The probability of drawing a white ball from the second urn after transferring a ball from the first urn: P(B and A) = (5 / 11) * (6 / (6 + 3))

Now, we can calculate the probability of drawing a white ball from the second urn after transferring a ball from the first urn: P(B|A) = P(A and B) / P(A) = (5 / 11) * (6 / 9) / (5 / 11) = 6 / 9

So, the probability of drawing a white ball from the second urn after transferring a ball from the first urn is 6 / 9 or 2 / 3.