Question

Путь= 84 км. Велосипедист проехал это расстояние на 1 час быстрее чем нужно, проезжая каждый час на 2 км больше чем планировал. С какой скорость ехал велосипедист?

Answer 1

Решение в приложении:

Answer 2

Решение:

Давайте рассмотрим данную задачу более подробно.

Путь, который велосипедист проехал, составляет 84 км. Он проехал это расстояние на 1 час быстрее, чем планировал, при этом каждый час проезжал на 2 км больше, чем планировал.

Пусть x - это скорость, с которой велосипедист планировал ехать (в км/ч). Тогда скорость, с которой он фактически ехал, будет равна (x + 2) км/ч.

Также, время, которое велосипедист планировал потратить на путь, будет равно 84 / x часов. А фактическое время, которое он потратил, будет равно 84 / (x + 2) часов.

Из условия задачи известно, что фактическое время на 1 час меньше планируемого времени. То есть, 84 / (x + 2) = 84 / x - 1.

Теперь мы можем решить это уравнение и найти скорость, с которой велосипедист ехал.

Решение уравнения: 84 / (x + 2) = 84 / x - 1

Для удобства, умножим обе части уравнения на x(x + 2), чтобы избавиться от знаменателей: 84x = 84(x + 2) - x(x + 2)

Раскроем скобки: 84x = 84x + 168 - x^2 - 2x

Упростим: 0 = -x^2 - 2x + 168

Теперь решим это квадратное уравнение. Используя квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = -1, b = -2 и c = 168, мы можем найти значения x.

Используя формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac, мы можем найти дискриминант: D = (-2)^2 - 4(-1)(168) = 4 + 672 = 676

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня: x1 = (-b + √D) / (2a) = (-(-2) + √676) / (2(-1)) = (2 + 26) / (-2) = 28 / -2 = -14 x2 = (-b - √D) / (2a) = (-(-2) - √676) / (2(-1)) = (2 - 26) / (-2) = -24 / -2 = 12

Так как скорость не может быть отрицательной, мы выбираем положительное значение x2 = 12.

Ответ: Велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч.