Question

Sin(α+β)-cosα*sinβ упростить

Answer 1

Sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα
cosα*cosβ=0.5*(cos(α+β)+cos(α-β))

sinαcosβ+sinβcosα-0.5*(cosαcosβ+sinαsinβ+cosαcosβ-sinαsinβ)=
 sinαcosβ+sinβcosα-0.5*(2cosαcosβ)=
sinαcosβ+sinβcosα-cosαcosβ.

Answer 2

Для упрощения выражения sin(α+β) - cosα*sinβ, мы можем использовать тригонометрические тождества.

Сначала разложим sin(α+β) с помощью формулы сложения углов: sin(α+β) = sinα*cosβ + cosα*sinβ

Теперь подставим это значение в исходное выражение: sin(α+β) - cosα*sinβ = (sinα*cosβ + cosα*sinβ) - cosα*sinβ

Раскроем скобки: sinα*cosβ + cosα*sinβ - cosα*sinβ

Теперь мы видим, что cosα*sinβ и -cosα*sinβ взаимно уничтожают друг друга, оставляя нам: sinα*cosβ

Таким образом, упрощенное выражение sin(α+β) - cosα*sinβ равно sinα*cosβ.