Question

X 4 степени плюс 2 x во второй степени минус 8 =0

Answer 1

X4 + 2x² - 8 = 0
 замена y = x2
y² + 2y - 8 = 0
D = b2 - 4ac = 22 - 4·1·(-8) = 4 + 32 = 36
y1 = -2 - √36 
       -----------  =-4
          2*1

y2 = -2 + √36 
       ---------------  =2
          2*1

x² = -4
x² = 2
х1=√2
х2=-√2

Answer 2

Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом: x^4 + 2x^2 - 8 = 0. Давайте решим его.

Решение уравнения

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать различные методы, такие как факторизация, метод подстановки или метод Ньютона. В данном случае, мы воспользуемся методом подстановки.

1. Подставим x^2 = y. Тогда уравнение примет вид: y^2 + 2y - 8 = 0.

2. Решим полученное квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта или завершить квадрат. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта.

Для уравнения вида ay^2 + by + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, a = 1, b = 2, и c = -8. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (2)^2 - 4(1)(-8) = 4 + 32 = 36.

Дискриминант равен 36.

3. Теперь, рассмотрим значения дискриминанта:

- Если дискриминант больше нуля (D > 0), то уравнение имеет два различных вещественных корня. - Если дискриминант равен нулю (D = 0), то уравнение имеет один вещественный корень кратности два. - Если дискриминант меньше нуля (D < 0), то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае, дискриминант равен 36, что больше нуля. Следовательно, уравнение имеет два различных вещественных корня.

4. Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения, получим:

y = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения a = 1, b = 2, и D = 36:

y = (-2 ± √36) / (2 * 1).

Упростим выражение:

y = (-2 ± 6) / 2.

Разделим числитель на знаменатель:

y = -1 ± 3.

Таким образом, получаем два значения для y: y1 = 2 и y2 = -4.

5. Вернемся к исходному уравнению и подставим значения y1 и y2:

Для y1 = 2: x^2 = 2. Возведем обе части уравнения в квадрат: x^2 = 2^2. Получаем: x^2 = 4. Решением будет x = ±2.

Для y2 = -4: x^2 = -4. Уравнение не имеет вещественных корней, так как квадрат никогда не может быть отрицательным числом.

Ответ

Таким образом, уравнение x^4 + 2x^2 - 8 = 0 имеет два вещественных корня: x = 2 и x = -2.