Question

Знайти найбільше і найменше значення функції f(x)=x^2-3x+3 на проміжку [-3;5]

Answer 1

Наименьшее значение в вершине параболы в точке (0.5;0.75) Yнаим=0.75
наибольшее будет в точке -3
Yнаиб=21

Answer 2

Щоб знайти найбільше і найменше значення функції f(x) = x^2 - 3x + 3 на проміжку [-3; 5], спочатку потрібно знайти критичні точки функції всередині цього проміжку.

Критичні точки - це точки, де похідна функції дорівнює нулю або не існує. Для цього функцію f(x) = x^2 - 3x + 3 спочатку треба продиференціювати, щоб знайти її похідну:

f'(x) = 2x - 3

Покладемо f'(x) = 0 і розв'яжемо рівняння:

2x - 3 = 0 2x = 3 x = 3/2

Таким чином, ми отримуємо одну критичну точку x = 3/2 всередині проміжку [-3; 5].

Далі ми повинні перевірити значення функції f(x) в кінцях проміжку. Підставимо x = -3 і x = 5 в початкову функцію:

f(-3) = (-3)^2 - 3(-3) + 3 = 9 + 9 + 3 = 21

f(5) = (5)^2 - 3(5) + 3 = 25 - 15 + 3 = 13

Отже, найбільше значення функції на проміжку [-3; 5] дорівнює 21, а найменше - 13.

Таким чином, найбільше значення функції f(x) = x^2 - 3x + 3 на проміжку [-3; 5] дорівнює 21, а найменше значення -13.