Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной заданными линиями: У=Х^2- 2х +3, у = 4-2х

Answer 1

Reshenie na fotograafii.

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной заданными линиями, необходимо:

1. Найти точки пересечения линий. 2. Определить границы интегрирования. 3. Вычислить интеграл площади.

Найдем точки пересечения линий:

Уравнения линий заданы следующим образом:

У = Х^2 - 2х + 3 У = 4 - 2х

Чтобы найти точки пересечения, приравняем эти два уравнения друг к другу:

Х^2 - 2х + 3 = 4 - 2х

Перенесем все члены в одну сторону:

Х^2 - 2х + 2х + 3 - 4 = 0

Упростим выражение:

Х^2 - 1 = 0

Решим это уравнение с помощью метода квадратного корня:

Х = ±√1

Таким образом, получаем две точки пересечения: Х = 1 и Х = -1.

Определим границы интегрирования:

Границы интегрирования будут определяться значениями Х между точками пересечения. В данном случае, границы интегрирования будут -1 и 1.

Вычислим интеграл площади:

Интеграл площади фигуры можно записать следующим образом:

Площадь = ∫[a, b] (у(x) - v(x)) dx

где у(x) и v(x) - функции ограничивающие фигуру, а [a, b] - границы интегрирования.

В данном случае, у(x) = Х^2 - 2х + 3 и v(x) = 4 - 2х.

Таким образом, площадь фигуры будет равна:

Площадь = ∫[-1, 1] [(Х^2 - 2х + 3) - (4 - 2х)] dx

Упростим выражение:

Площадь = ∫[-1, 1] (Х^2 - 4) dx

Вычислим интеграл:

Площадь = [1/3 * Х^3 - 4х] от -1 до 1

Подставим границы интегрирования:

Площадь = [1/3 * 1^3 - 4 * 1] - [1/3 * (-1)^3 - 4 * (-1)]

Упростим выражение:

Площадь = [1/3 - 4] - [-1/3 + 4]

Площадь = 1/3 - 4 + 1/3 - 4

Площадь = -6 2/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, равна -6 2/3.