Question

Найдите область определения выражения корень из х2-2х-3(всё под корнем)/2+х

Answer 1

Т.к. никакое число в квадрате не может быть отрицательным, то под корнем может быть только положительное выражение, тогда найдем случаи, когда 
x^2 - 2x -3 >= 0
Решим квадратное уравнение x^2 - 2x -3 = 0
Д/4 = 1+3=4     корень(д/4) = 2
Имеем корни
х1=1+2 = 3    х2 = 1 -2 = -1
Разбив прямую чисел на 3 интервала (-беск; -1], (-1;3), [3; беск) и подставив значения из интервала найдем знак интервала.
Положительные знаки у интервалов (-беск; -1] и [3; беск)
Значит область опредения функции : (-беск;-1] U [3; беск)

Answer 2

Выражение, которое вы предоставили, это корень из выражения (х^2 - 2х - 3) поделенное на 2х. Давайте найдем область определения этого выражения.

Нахождение области определения:

Чтобы найти область определения выражения, нужно определить значения переменной, при которых выражение определено и не приводит к делению на ноль.

Выражение под корнем (х^2 - 2х - 3) должно быть неотрицательным, чтобы корень был определен. Решим неравенство:

х^2 - 2х - 3 >= 0

Для решения этого неравенства, найдем корни квадратного уравнения х^2 - 2х - 3 = 0. Используем квадратное уравнение:

х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -2, c = -3.

Вычислим значения х:

х = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4(1)(-3))) / (2(1)) х = (2 ± √(4 + 12)) / 2 х = (2 ± √16) / 2 х = (2 ± 4) / 2

Таким образом, получаем два значения х: х = 3 и х = -1.

Теперь проверим, когда выражение 2х не равно нулю, чтобы избежать деления на ноль. Решим неравенство:

2х ≠ 0

Это неравенство выполняется для всех значений х, кроме х = 0.

Итак, область определения выражения корень из (х^2 - 2х - 3) / 2х - это все значения х, кроме х = 0, 3 и -1.

Ответ:

Область определения выражения корень из (х^2 - 2х - 3) / 2х - это все значения х, кроме х = 0, 3 и -1.