Question

Решить уравнение log8 (x в квадрате - 7x) >1

Answer 1

Решение на фото.....

Answer 2

Для решения уравнения \( \log_8(x^2 - 7x) > 1 \), нам нужно преобразовать его и найти значения \( x \), для которых выполняется неравенство.

Найти область допустимых значений

Прежде чем начать решение уравнения, давайте найдем область допустимых значений. Логарифм отрицательного числа или нуля не определён, поэтому внутри логарифма должно быть положительное число. Это означает, что \( x^2 - 7x > 0 \).

Найти корни уравнения \( x^2 - 7x = 0 \)

Чтобы найти корни уравнения \( x^2 - 7x = 0 \), мы можем факторизовать его или использовать квадратное уравнение. Факторизация дает нам \( x(x - 7) = 0 \), таким образом, корни уравнения равны 0 и 7.

Построить таблицу знаков

Теперь, чтобы определить области, где \( x^2 - 7x > 0 \), мы можем построить таблицу знаков. Мы видим, что уравнение \( x^2 - 7x = 0 \) имеет корни в точках \( x = 0 \) и \( x = 7 \). Теперь мы можем выбрать тестовую точку в каждой из трех областей, которые образованы корнями, чтобы определить знак выражения \( x^2 - 7x \) в каждой области.

Решение неравенства

Теперь, используя таблицу знаков, мы можем определить, в каких областях \( x^2 - 7x > 0 \). Затем мы можем использовать это для определения областей, где выполняется неравенство \( \log_8(x^2 - 7x) > 1 \).