Question

РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ 2cos в квадратеX+sinX-1=0

Answer 1

2cos²x+sinx-1=0
2(1-sin²x)+sinx-1=0
2-2sin²x+sinx-1=0
-2sin²x+sinx+1=0
2sin²x-sinx-1=0
sinx   =====   y
2y²-y-1=0
D=b²-4ac=1-4·(-1)·2=9
√D=3
y₁=(-b+√D)/2a= (1+3)/4=1
y₂=(-b-√D)/2a= (1-3)/4=-¹/₂
1). sinx=1
x=π/2+2πn, n∈Z.
2).sinx= -¹/₂
x= (-1)ⁿ⁺¹π/6+πn, n∈Z.

Answer 2

X+sin( x)-f=0. -f= - x - sin(x)

Answer 3

Давайте решим уравнение подробно.

Уравнение, которое вы предложили, имеет вид: 2cos^2(x) + sin(x) - 1 = 0.

Для начала, давайте заменим cos^2(x) на (1 - sin^2(x)), используя тождество тригонометрии: cos^2(x) = 1 - sin^2(x).

После замены получим: 2(1 - sin^2(x)) + sin(x) - 1 = 0.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 2 - 2sin^2(x) + sin(x) - 1 = 0.

Упростим это уравнение: -2sin^2(x) + sin(x) + 1 = 0.

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно sin(x). Чтобы решить его, давайте введем замену: u = sin(x).

Теперь уравнение примет вид: -2u^2 + u + 1 = 0.

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

Для данного уравнения a = -2, b = 1, c = 1.

Вычислим дискриминант: D = (1)^2 - 4(-2)(1) = 1 + 8 = 9.

Так как дискриминант положительный, у нас будет два действительных корня для уравнения.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит следующим образом: u = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения в формулу: u = (-1 ± √9) / (-4).

Это дает нам два решения: u1 = (1 + √9) / (-4) и u2 = (1 - √9) / (-4).

Упростим дальше: u1 = (-1 + 3) / (-4) = 2 / (-4) = -1/2 и u2 = (-1 - 3) / (-4) = -4/(-4) = 1.

Теперь мы должны вернуться к нашей исходной переменной sin(x).

Используя первое решение u1 = -1/2, получаем sin(x) = -1/2.

Существует два угла, у которых sin равен -1/2: -π/6 и -5π/6.

Используя второе решение u2 = 1, получаем sin(x) = 1.

Существует один угол, у которого sin равен 1: π/2.

Таким образом, уравнение 2cos^2(x) + sin(x) - 1 = 0 имеет три решения: x1 = -π/6, x2 = -5π/6 и x3 = π/2.

Пожалуйста, обратите внимание, что эти значения могут быть выражены в различных интервалах, так как синус и косинус являются периодическими функциями.