Question

Из карт сложен домик высотой в 200 этажей . Сколько карт нужно для его постройки? У нижнего этажа пола нет.

Answer 1

/\
/\/\
/\/\/\
верхний этаж = 3 карты (вместе с полом)
каждый этаж вниз +3 карты. (предпоследний 6карт, ещё ниже 9 карт и т.д) на последнем этаже нет пола.
Если 200 этажей, то 199 этажей из трёх карт в элементе и один этаж из 2 карт в элементе .
надо посчитать:
(3*1)+(3*2)+(3*3)...+(3*199)+(2*200)=...

т.е. 3*(1+2+3...+198+199)+400=...
3*(1+2+3...+197+198)+997=...
по лемме Гаусса решаем :
1+198=199
2+197=199, 198/2=99 пар,
199*99=19900-199=19701

и досчитываем до конца:
3*19701+997= 59103+997= 60100 карт.

ответ 60100 карт.

очень интересная задача, пришлось поискать в интернете, как найти вот такую сумму чисел, придумать как всё это реализовать)))

Answer 2

Для построения домика высотой в 200 этажей потребуется (1+2+3+...+199+200) карт, где (1+2+3+...+199+200) - сумма чисел от 1 до 200. Это можно выразить формулой (n*(n+1))/2, где n - количество этажей. Подставив n=200, получим (200*201)/2 = 20100. Таким образом, для построения домика высотой в 200 этажей потребуется 20100 карт.

Поскольку у нижнего этажа пола нет, то для его построения потребуется на одну карту меньше, чем для остальных этажей. Таким образом, для построения всего домика потребуется 20100 - 200 = 19900 карт.