Question

Помогите, нужно найти НОК и НОД чисел - 2, 3, 6; 3, 5, 15; 6, 12, 30; 12, 15, 20;

Answer 1

1)
НОК(2,3,6)=6       2*3=6 6 делиться нацело на 6
НОД(2,3,6)=1       поскольку здесь есть 2 простых числа
2)
НОК(3,5,15)=15   аналогично первому случаю
НОД(3,5,15)=1     аналогично первому случаю
3)
НОК(6,12,30)=НОК(НОК(6,12),30)=НОК(12,30)=60 поскольку НОК(6,12)=12 так как 12 / 6 нацело
НОД(6,12,30)=НОД( НОД(6, 12), 30)=НОД(6, 30)=6 поскольку НОД(6,12)=6 так 12 / 6 нацело
4)
НОК(12,15,20)=НОК( НОК(12,15),20)=НОК(60.20)=60 поскольку НОК(12,15)=60 так как 12=3*4 15=3*5 а НОК=3*4*5=60
НОД(12,15,20) 12=3*4, 15=3*5 20=4*5 у 12 и 15 общий  делитель 3 но его нет в 20 поэтому НОД(12,15,20)=1 

Answer 2

Нахождение НОК и НОД чисел

Для нахождения НОК (наименьшего общего кратного) и НОД (наибольшего общего делителя) чисел, воспользуемся алгоритмами, которые позволят нам найти эти значения.

# Нахождение НОК

НОК двух или более чисел можно найти с помощью следующего алгоритма: 1. Разложите каждое число на простые множители. 2. Возьмите каждый простой множитель с максимальной степенью, которая встречается в разложении чисел. 3. Умножьте все эти простые множители вместе.

Применяя этот алгоритм к числам -2, 3, 6, мы получаем следующие разложения на простые множители: - -2 = -1 * 2 - 3 = 1 * 3 - 6 = 2 * 3

Теперь возьмем каждый простой множитель с максимальной степенью: - Простой множитель 2 встречается в разложении числа -2 с максимальной степенью 1. - Простой множитель 3 встречается в разложении чисел 3 и 6 с максимальной степенью 1.

Таким образом, НОК чисел -2, 3, 6 равен 2 * 3 = 6.

# Нахождение НОД

НОД двух или более чисел можно найти с помощью следующего алгоритма: 1. Разложите каждое число на простые множители. 2. Возьмите каждый простой множитель с минимальной степенью, которая встречается в разложении чисел. 3. Умножьте все эти простые множители вместе.

Применяя этот алгоритм к числам 3, 5, 15, мы получаем следующие разложения на простые множители: - 3 = 1 * 3 - 5 = 1 * 5 - 15 = 3 * 5

Теперь возьмем каждый простой множитель с минимальной степенью: - Простой множитель 3 встречается в разложении чисел 3 и 15 с минимальной степенью 1. - Простой множитель 5 встречается в разложении чисел 5 и 15 с минимальной степенью 1.

Таким образом, НОД чисел 3, 5, 15 равен 3 * 5 = 15.

Применяя аналогичные алгоритмы к остальным парам чисел, мы получаем следующие результаты:

- НОК чисел 6, 12, 30 равен 2 * 3 * 5 = 30. - НОД чисел 6, 12, 30 равен 2 * 3 = 6. - НОК чисел 12, 15, 20 равен 2 * 3 * 5 = 30. - НОД чисел 12, 15, 20 равен 1.

Таким образом, мы нашли НОК и НОД для всех заданных пар чисел.