Question

Ширина прямоугольника на 5 см меньше длины. Какую ширину должен иметь прямоугольник, чтобы его площадь была меньше 24см (квадрате)

Answer 1

10-5=5 (см) длина
5*10=50(см ) площадь

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать информацию о связи между шириной и длиной прямоугольника, а также условие, что площадь прямоугольника должна быть меньше 24 квадратных сантиметров.

Давайте обозначим длину прямоугольника как "L" и ширину как "W". По условию, ширина прямоугольника на 5 см меньше его длины, поэтому мы можем записать это в виде уравнения:

W = L - 5

Также нам известно, что площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины. Мы можем записать это в виде уравнения:

Площадь = L * W

Теперь нам нужно найти ширину прямоугольника, при которой его площадь будет меньше 24 квадратных сантиметров. Мы можем записать это в виде неравенства:

L * W < 24

Теперь мы можем заменить W в уравнении неравенства, используя выражение W = L - 5:

L * (L - 5) < 24

Раскроем скобки:

L^2 - 5L < 24

Теперь мы получили квадратное неравенство. Чтобы решить его, давайте приведем его к стандартному виду. Перенесем все в одну сторону:

L^2 - 5L - 24 < 0

Теперь нам нужно найти значения L, при которых это неравенство выполняется. Мы можем решить это, нарисовав график функции и определив интервалы, где она меньше нуля. Однако, в данном случае, мы можем также воспользоваться фактом, что это квадратное неравенство относительно L. Мы можем решить его, найдя корни уравнения L^2 - 5L - 24 = 0, а затем определить интервалы, где функция меньше нуля.

Решим квадратное уравнение L^2 - 5L - 24 = 0. Мы можем использовать метод дискриминанта или разложение на множители. Я воспользуюсь методом разложения на множители:

(L - 8)(L + 3) = 0

Таким образом, у нас есть два корня: L = 8 и L = -3.

Теперь, чтобы определить интервалы, где функция L^2 - 5L - 24 < 0, мы можем построить таблицу знаков:

(-∞) -3 8 (+∞) - + -

Видим, что функция L^2 - 5L - 24 < 0 при -3 < L < 8.

Теперь, чтобы найти соответствующие значения ширины W, мы можем использовать уравнение W = L - 5:

Для L = -3: W = -3 - 5 = -8 (отрицательная ширина не имеет физического смысла)

Для L = 8: W = 8 - 5 = 3

Таким образом, чтобы площадь прямоугольника была меньше 24 квадратных сантиметров, прямоугольник должен иметь ширину 3 см, при длине 8 см.