Question

Помогите решить: 3^{2x}-4*3^{x}+3=0

Answer 1

3²ˣ - 4 · 3ˣ + 3 = 0
Замена: t = 3ˣ
t² - 4t + 3 = 0
D = 16 - 12 = 4
t1 = 0.5(4 - 2) = 1
t2 = 0.5(4 + 2) = 3
Возвращаемся к замене
1 = 3ˣ или 3° = 3ˣ → х1 = 0
3 = 3ˣ → х2 = 1
Ответ: х1 = 0; х2 = 1

Answer 2

Для решения уравнения 3^(2x) - 4 * 3^x + 3 = 0, мы можем использовать замену переменной. Давайте заменим 3^x на другую переменную, например, y = 3^x. Тогда уравнение примет вид:

y^2 - 4y + 3 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем попробовать факторизацию или использовать квадратное уравнение. В данном случае, у нас есть два числа, которые умножаются, чтобы дать 3, и которые складываются, чтобы дать -4. Эти числа -1 и -3. Таким образом, мы можем разложить уравнение на следующий многочлен:

(y - 1)(y - 3) = 0.

Теперь мы можем решить два уравнения:

y - 1 = 0 => y = 1, y - 3 = 0 => y = 3.

Теперь мы вернемся к нашей замене переменной и заменим y обратно на 3^x:

3^x = 1, 3^x = 3.

Решение 1: Если 3^x = 1, то x = 0, так как любое число, возведенное в степень 0, равно 1.

Решение 2: Если 3^x = 3, то x = 1, так как 3 в первой степени равно 3.

Таким образом, уравнение 3^(2x) - 4 * 3^x + 3 = 0 имеет два решения: x = 0 и x = 1.