Question

Дана арифметическая прогрессия {an}. Вычислите сумму 7 членов, если а11=12, d=1

Answer 1

S7=((a1+a7)/2)*7
т.к а11=12, а d=1 => a1=2 a7=8
S7=((2+8)/2)*7=5*7=35

Answer 2

Для решения данной задачи, нам нужно вычислить сумму первых 7 членов арифметической прогрессии, где a11 = 12 и d = 1.

Арифметическая прогрессия (AP) - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член вычисляется путем добавления постоянного значения d к предыдущему члену. Первый член арифметической прогрессии обозначается как a1, второй член - a2, и так далее.

Для нашей задачи, у нас есть a11 = 12, что означает, что 11-й член арифметической прогрессии равен 12. Также, у нас дано значение d = 1, что означает, что разность между каждым последующим членом и предыдущим будет равна 1.

Формула для нахождения общего члена арифметической прогрессии

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать формулу для нахождения общего члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1) * d

где an - n-й член арифметической прогрессии, a1 - первый член арифметической прогрессии, n - порядковый номер члена арифметической прогрессии, d - разность между каждым последовательным членом.

Нахождение первого члена арифметической прогрессии

Мы знаем, что a11 = 12, и у нас также есть значение d = 1. Чтобы найти первый член арифметической прогрессии a1, мы можем использовать формулу:

a1 = a11 - (11 - 1) * d

Подставляя значения a11 = 12 и d = 1 в формулу, получим:

a1 = 12 - 10 * 1 = 12 - 10 = 2

Таким образом, первый член арифметической прогрессии a1 равен 2.

Вычисление суммы первых 7 членов арифметической прогрессии

Мы знаем, что у нас есть первый член арифметической прогрессии a1 = 2 и разность между каждым последующим членом d = 1. Чтобы найти сумму первых 7 членов арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу:

Sn = (n / 2) * (2 * a1 + (n - 1) * d)

где Sn - сумма первых n членов арифметической прогрессии, n - количество членов арифметической прогрессии, a1 - первый член арифметической прогрессии, d - разность между каждым последовательным членом.

Подставляя значения n = 7, a1 = 2 и d = 1 в формулу, получим:

S7 = (7 / 2) * (2 * 2 + (7 - 1) * 1) = (7 / 2) * (4 + 6) = (7 / 2) * 10 = 35

Таким образом, сумма первых 7 членов арифметической прогрессии равна 35.