Question

Докажите,что: а)4/12=1/3, б)20/50=2/5, в)12/15=4/5, г)8/24=1/3, д)120/240=1/2

Answer 1

1) 4/12=1/3, т.к всю дробь можно сократить на 4 (4:4=1, а 12:4=3, отсюда дробь 1/3)
2)20/50=2/5, т.к всю дробь можно сократить на 10
3)12/15=4/5, т.к. всю дробь можно сократить на 3
4)8/24=1/3, т.к. всю дробь можно поделить на 8
5)120/240=1/2, т.к всю дробь можно разделить на 120 (120:120=1, а 240:120=2, отсюда дробь 1/2)

Answer 2

Давайте докажем каждое утверждение по очереди:

а) Докажем, что 4/12 = 1/3.

Для этого нам понадобится привести оба числа к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 3 является 12. Таким образом, мы можем записать:

4/12 = (4 * 1)/(12 * 1) = 4/12

Теперь мы можем упростить дробь 4/12, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который в данном случае равен 4:

4/12 = (4/4)/(12/4) = 1/3

Таким образом, мы доказали, что 4/12 равно 1/3.

б) Докажем, что 20/50 = 2/5.

Для этого также приведем оба числа к общему знаменателю. Общий знаменатель для 50 и 5 равен 50. Поэтому мы можем записать:

20/50 = (20 * 1)/(50 * 1) = 20/50

Затем мы можем упростить дробь 20/50, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который в данном случае равен 10:

20/50 = (20/10)/(50/10) = 2/5

Таким образом, мы доказали, что 20/50 равно 2/5.

в) Докажем, что 12/15 = 4/5.

Для этого также приведем оба числа к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 5 равен 15. Поэтому мы можем записать:

12/15 = (12 * 1)/(15 * 1) = 12/15

Затем мы можем упростить дробь 12/15, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который в данном случае равен 3:

12/15 = (12/3)/(15/3) = 4/5

Таким образом, мы доказали, что 12/15 равно 4/5.

г) Докажем, что 8/24 = 1/3.

Для этого снова приведем оба числа к общему знаменателю. Общий знаменатель для 24 и 3 равен 24. Поэтому мы можем записать:

8/24 = (8 * 1)/(24 * 1) = 8/24

Затем мы можем упростить дробь 8/24, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который в данном случае равен 8:

8/24 = (8/8)/(24/8) = 1/3

Таким образом, мы доказали, что 8/24 равно 1/3.

д) Докажем, что 120/240 = 1/2.

Для этого приведем оба числа к общему знаменателю. Общий знаменатель для 240 и 2 равен 240. Поэтому мы можем записать:

120/240 = (120 * 1)/(240 * 1) = 120/240

Затем мы можем упростить дробь 120/240, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который в данном случае равен 120:

120/240 = (120/120)/(240/120) = 1/2

Таким образом, мы доказали, что 120/240 равно 1/2.

Таким образом, мы успешно доказали все утверждения.