Question

Розвяжить систему ривнянь любим способомx^2-2xy=8x+2y=6

Answer 1

$\left \{ {{x^{2} -2xy=8} \atop {x+2y=6}} \right.$
Очевидно, что x = 0 решением не является. Поэтому разделим обе части первого уравнения системы на x. Получим:
$\left \{ {{x -2y=\frac{8}{x}} \atop {x+2y=6}} \right.$
Сложим 2 уравнения системы, запишем сумму вместо первого и умножим получившееся уравнение на х:
$\left \{ {{2x^2-6x-8=0} \atop {x+2y=6}} \right.$
Решим первое уравнение системы:
$\left \{ {{x^2-3x-4=(x-4)(x+1)=0} \atop {x+2y=6}} \right.$

Получаем следующие 2 решения системы:
$\left \{ {{x=4} \atop {y=1}} \right$
и
$\left \{ {{x=-1} \atop {y=3.5}} \right$

Answer 2

Чтобы решить данную систему уравнений, можно воспользоваться различными методами, такими как метод подстановки, метод исключения или метод определителей. Давайте рассмотрим каждый из этих методов по очереди.

Метод подстановки

Для начала рассмотрим первое уравнение:

x^2 - 2xy = 8

Мы можем выразить одну переменную через другую и подставить это выражение во второе уравнение. Давайте выразим y через x из первого уравнения:

y = (x^2 - 8) / (2x)

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

8x + 2((x^2 - 8) / (2x)) = 6

Упростим это уравнение:

8x + (x^2 - 8) / x = 6

Умножим каждый член на x, чтобы избавиться от дроби:

8x^2 + x^3 - 8 = 6x

Теперь у нас есть кубическое уравнение, которое мы можем попытаться решить. Однако, в данном случае, решение данного уравнения может быть достаточно сложным. Поэтому, давайте рассмотрим другой метод - метод исключения.

Метод исключения

Для метода исключения мы будем использовать оба уравнения и попытаемся исключить одну из переменных. Давайте приведем уравнения к более удобному виду:

x^2 - 2xy = 8 (1) 8x + 2y = 6 (2)

Уравнение (2) можно переписать в виде:

y = 3 - 4x

Теперь мы можем подставить это выражение вместо y в первое уравнение:

x^2 - 2x(3 - 4x) = 8

Раскроем скобки и упростим:

x^2 - 6x + 8x^2 = 8

9x^2 - 6x - 8 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить. Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения значения x и затем подставить его обратно в уравнение (2), чтобы найти значение y.

Метод определителей

Для применения метода определителей, мы должны записать коэффициенты перед переменными в матричной форме:

| 1 -2 | | x | | 8 | | | | | = | | | 8 2 | | y | | 6 |

Теперь мы можем рассчитать определитель матрицы основываясь на формуле:

det = (1 * 2) - (-2 * 8) = 2 + 16 = 18

Если определитель не равен нулю (det ≠ 0), то система имеет единственное решение. Теперь мы можем рассчитать значения x и y, используя формулы Крамера:

x = (det_x) / (det) = (8 * 2 - (-2) * 6) / 18 = (16 + 12) / 18 = 28 / 18 = 14 / 9

y = (det_y) / (det) = (1 * 6 - 8 * 8) / 18 = (6 - 64) / 18 = -58 / 18 = -29 / 9

Таким образом, решение данной системы уравнений будет x = 14/9 и y = -29/9.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.