Question

Одне із чисел на 3 менше від другого. Знайдіть ці числа, якщо їх добуток дорівнює 108.

Answer 1

1 число - х,
2 число - (х+3),

х * (х + 3) = 108,
х² + 3х = 108,
х² + 3х - 108 = 0,
Д = 3² - 4*1*(-108) = 9 + 432 = 441,
х1 = (-3 + 21) / 2*1 = 18/2 = 9 - 1° число,
х2 = (-3 - 21) / 2*1 = -24/2 = -12 - 1°° число,

при х1:  х+3 = 9 + 3 = 12 -  2° число,
при х2:  х + 3 = -12 + 3 = -9 - 2°° число,

ответ: возможны 2 варианта ответа, либо неизвестные числа 9 и 12, либо -9 и -12

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, давайте позначимо одне з чисел як \( x \), а інше як \( y \). Згідно з умовою задачі, одне з чисел на 3 менше від другого, тобто ми можемо записати це як:

\[ x = y - 3 \]

Також умова задачі говорить нам, що добуток цих чисел дорівнює 108, тобто:

\[ x \cdot y = 108 \]

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими. Ми можемо використати перше рівняння, щоб виразити \( x \) через \( y \), після чого підставити це значення в друге рівняння.

З першого рівняння ми отримуємо:

\[ x = y - 3 \]

Тепер підставимо це значення \( x \) у друге рівняння:

\[ (y - 3) \cdot y = 108 \]

Розкривши дужки та спрощуючи рівняння, ми отримуємо квадратне рівняння:

\[ y^2 - 3y = 108 \]

Після цього ми можемо розв'язати це квадратне рівняння, використовуючи методи факторизації, квадратного кореня або квадратного дискримінанта.

Я могу продемонструвати розв'язання цього рівняння за допомогою методу квадратного кореня. Давайте продовжимо цей процес.