Question

Х^3-3х^2-4х=0 решить уравнение высших степеней

Answer 1

Х(x^2-3x-4)= 0
x=0   или x^2-3x-4=0
                квадратное уравнение по т.Виета или с помощью дисриминанта.

х1= -1
х2=  4
x= 0

Answer 2

Для решения уравнения высшей степени, такого как данное уравнение третьей степени, мы можем использовать различные методы, включая метод деления с остатком, графический метод или метод Ньютона.

Один из наиболее распространенных методов для решения уравнений высших степеней - это метод деления с остатком, также известный как метод синтетического деления или метод Горнера. Этот метод позволяет нам найти все корни уравнения.

Для решения уравнения x^3 - 3x^2 - 4x = 0, мы можем сначала применить метод Горнера, чтобы найти один из корней уравнения. Затем мы можем использовать найденный корень для факторизации уравнения и найти оставшиеся корни.

Нахождение одного корня с помощью метода Горнера

1. Вначале упорядочим коэффициенты уравнения от наибольшей степени к наименьшей:

x^3 - 3x^2 - 4x = 0

Соответственно, коэффициенты равны 1, -3 и -4.

2. Найдем один из корней уравнения, используя метод Горнера. Для этого выберем одно из возможных значений x и проверим, равно ли значение уравнения нулю.

Попробуем x = 1:

Подставим x = 1 в уравнение:

(1)^3 - 3(1)^2 - 4(1) = 1 - 3 - 4 = -6

Значение отличается от нуля, поэтому 1 не является корнем.

Попробуем x = -1:

Подставим x = -1:

(-1)^3 - 3(-1)^2 - 4(-1) = -1 - 3 + 4 = 0

Значение равно нулю, поэтому x = -1 является корнем уравнения.

Теперь мы можем записать уравнение в виде:

(x + 1)(x^2 - 4x) = 0

#### Факторизация уравнения и нахождение оставшихся корней

3. Разложим полученное уравнение по факторам:

(x + 1)(x^2 - 4x) = 0

Разделим на два уравнения:

x + 1 = 0 или x^2 - 4x = 0

Решим каждое уравнение по отдельности:

Для первого уравнения: x + 1 = 0

Получаем x = -1, что является корнем уравнения.

Для второго уравнения: x^2 - 4x = 0

Вынесем x за скобку: x(x - 4) = 0

Получаем два возможных значения: x = 0 или x = 4

Таким образом, у нас есть три корня: x = -1, x = 0 и x = 4.

Ответ

Уравнение x^3 - 3x^2 - 4x = 0 имеет три корня: x = -1, x = 0 и x = 4.