Question

Найти два числа, если их среднее арифметическое на 16 меньше большего из этих чисел, а среднее геометрическое на 8 больше меньшего из них.

Answer 1

Пусть x - большее число, а y - меньшее
составим систему уравнений:
$\left \{ {{ \frac{x+y}{2}+16 =x} \atop { \sqrt{xy}-8 =y}} \right.$

$\left \{ {{y=x-32} \atop { \sqrt{x(x-32)} =x-32+8}} \right.$

$\sqrt{x(x-32)} = x-24$
x(x-32) = x² - 48x + 576
x² - 32x = x² - 48x + 576
16x = 576
x = 36
y = 4
Ответ: 36 и 4

Answer 2

Давайте разберем данную задачу. Нам нужно найти два числа, удовлетворяющих следующим условиям:

1. Среднее арифметическое на 16 меньше большего числа.

2. Среднее геометрическое на 8 больше меньшего числа.

Предположим, что наши два числа - x и y, где x больше y.

Среднее арифметическое этих чисел будет (x + y) / 2.

Среднее геометрическое будет √(x * y).

Согласно условиям задачи, у нас есть два уравнения:

1. (x + y) / 2 = x - 16

2. √(x * y) = y + 8

Давайте решим эти уравнения, чтобы найти значения x и y.

Решение уравнений:

Уравнение 1: (x + y) / 2 = x - 16

Распишем его:

x/2 + y/2 = x - 16

Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дробей:

x + y = 2x - 32

Перенесем все x на одну сторону и все y на другую:

x - 2x = -y + 32

-x = -y + 32

x = y - 32

Уравнение 2: √(x * y) = y + 8

Возведем обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня:

x * y = (y + 8)^2

Раскроем скобки:

x * y = y^2 + 16y + 64

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

x = y - 32

x * y = y^2 + 16y + 64

Мы можем решить эту систему уравнений, подставив первое уравнение во второе и решив полученное квадратное уравнение.

(x * y = y^2 + 16y + 64)

((y - 32) * y = y^2 + 16y + 64)

Раскрываем скобки:

y^2 - 32y = y^2 + 16y + 64

Переносим все y на одну сторону:

0 = 48y + 64

48y = -64

y = -64 / 48

y = -4/3

Теперь, когда мы нашли значение y, мы можем подставить его в первое уравнение, чтобы найти значение x:

x = y - 32

x = -4/3 - 32

Вычисляя значение x, получим:

x = -100/3

Таким образом, решение задачи состоит из двух чисел: x = -100/3 и y = -4/3.