Question

Постройте график функции y= x⁴-16/ x²-4 "/" это тип дробь

Answer 1

Упростим дробь:

$y =\frac{x^{4} - 16}{x^{2} - 4} = \frac{x^2-4}{1} = x^2-4$

 Получили:

$y=x^2-4$

Теперь составляем таблицу значений х и у:

| x | -3 | -2|-1| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
--------------------------------------
| y | 5  | 0 |-3| -4| -3| 0 | 5 |12|

И по этим точкам строим параболу, нижняя точка которой, размещена на точке (0;-4).

Answer 2

Построение графика функции y = (x⁴ - 16) / (x² - 4)

Для построения графика функции y = (x⁴ - 16) / (x² - 4), мы можем использовать несколько методов, включая анализ поведения функции, построение таблицы значений и построение графика на координатной плоскости.

Анализ поведения функции

Для начала, давайте проанализируем поведение функции y = (x⁴ - 16) / (x² - 4) при различных значениях x.

Когда x стремится к положительной бесконечности, выражение (x⁴ - 16) / (x² - 4) также стремится к положительной бесконечности. Аналогично, когда x стремится к отрицательной бесконечности, функция также стремится к отрицательной бесконечности.

Когда x приближается к 2 или -2, знаменатель (x² - 4) стремится к нулю. В этом случае, функция будет иметь вертикальную асимптоту в x = 2 и x = -2.

Построение таблицы значений

Давайте построим таблицу значений для функции y = (x⁴ - 16) / (x² - 4), чтобы получить представление о её поведении.

| x | y | |---|---| | -3 | -7.5 | | -2.5 | -6.4 | | -2.1 | -5.1 | | -1.5 | -3.4 | | -1.1 | -2.1 | | -0.5 | -1.1 | | 0 | undefined | | 0.5 | 1.1 | | 1.1 | 2.1 | | 1.5 | 3.4 | | 2.1 | 5.1 | | 2.5 | 6.4 | | 3 | 7.5 |

Построение графика

Теперь, используя полученные значения из таблицы, мы можем построить график функции y = (x⁴ - 16) / (x² - 4) на координатной плоскости.


На графике видно, что функция имеет вертикальные асимптоты в x = 2 и x = -2, где график стремится к положительной и отрицательной бесконечности соответственно. Также заметно, что функция имеет точку разрыва в x = 0, где знаменатель обращается в ноль.

Вывод

График функции y = (x⁴ - 16) / (x² - 4) имеет вертикальные асимптоты в x = 2 и x = -2, а также точку разрыва в x = 0. При анализе поведения функции, мы видим, что она стремится к положительной бесконечности при x → +∞ и к отрицательной бесконечности при x → -∞.

Note: The graph image is not available in the search results.