Question

Решить уравнение в целых числах 3x-7y=-4xy+x^2-y-x=2

Answer 1

                                        Вот как-то так

Answer 2

Для решения уравнения в целых числах 3x - 7y = -4xy + x^2 - y - x = 2 можно использовать метод подстановки.

Сначала выразим одну переменную через другую из одного из уравнений. Например, из первого уравнения можно выразить x через y:

3x = 7y - 4xy + x^2 - y - x + 2 3x = 7y - 4xy + x^2 - y - x + 2 3x + x = 7y - 4xy + x^2 - y + 2 4x = 7y - 4xy + x^2 - y + 2 4x = (7 - 4y + x)x - y + 2 4x = 7x - 4yx + x^2 - y + 2 0 = 7x - 4yx + x^2 - y + 2 - 4x 0 = x^2 - 4yx + 3x - y + 2

Далее подставим это выражение во второе уравнение:

x^2 - 4yx + 3x - y + 2 - y - x = 2 x^2 - 4yx + 2x - 2y = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение относительно x. Мы можем решить его, используя дискриминант:

D = (4y)^2 - 4*1*(-2y) D = 16y^2 + 8y D = 8y(2y + 1)

Если D > 0, то уравнение имеет два корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень. Если D < 0, то уравнение не имеет корней.

Таким образом, после расчетов мы можем найти целочисленные значения переменных x и y, удовлетворяющие уравнению.