Question

Решите систему уравнения способом подстановки: 15+2(х+3у)=3(4х+у), 2(5х-у)-3у=2+3(2х-у);

Answer 1

$\begin{cases}15+2(x+3y)=3(4x+y)\\2(5x-y)-3y=2+3(2x-y)\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}15+2x+6y=12x+3y\\10x-2y-3y=2+6x-3y\end{cases}\\\Rightarrow\begin{cases}10x=15-3y\\2y=4x-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}10x=15-3(1-2x)\\y=2x-1\end{cases}\\10x=15-3(1-2x)\\10x=15-3+6x\\4x=12\\x=3\\\begin{cases}x=3\\y=5\end{cases}$

Answer 2

Для решения системы уравнений методом подстановки, мы сначала решим одно из уравнений относительно одной переменной, а затем подставим найденное значение в другое уравнение.

Итак, начнем с первого уравнения: 15 + 2(х + 3у) = 3(4х + у)

Раскроем скобки: 15 + 2х + 6у = 12х + 3у

Перенесем все переменные на одну сторону уравнения: 2х - 12х + 3у - 6у = 0 -10х - 3у + 15 = 0 -10х - 3у = -15 10х + 3у = 15

Теперь у нас есть одно уравнение относительно одной переменной. Решим его относительно x: 10х = 15 - 3у х = (15 - 3у) / 10

Теперь подставим это значение x во второе уравнение: 2(5х - у) - 3у = 2 + 3(2х - у)

Заменим x на (15 - 3у) / 10: 2(5(15 - 3у) / 10 - у) - 3у = 2 + 3(2(15 - 3у) / 10 - у)

Упростим уравнение: 3(15 - 3у) - 3у = 2 + 3(3 - у)

Раскроем скобки: 45 - 9у - 3у = 2 + 9 - 3у

Сгруппируем переменные: -12у - 3у + 3у = 11

Упростим: -12у = 11 у = -11 / 12

Теперь найдем значение x, подставив найденное значение y в уравнение: х = (15 - 3 * (-11 / 12)) / 10 х = (15 + 11 / 4) / 10 х = (60 + 11) / 40 х = 71 / 40

Итак, решение системы уравнений методом подстановки: x = 71 / 40, y = -11 / 12.