Question

Помогите пожалуйста даю 10 баллов. 1)Как известно,простое число имеет два делителя.а сколько делителей имеет квадрат простого числа?куб простого числа?четвёртая степень простого числа?выяснить это на конкретных примерах. 2)Как вы думаете сколько делителей имеет пятая степень простого числа?шестая степень?десятая степень? 3)перечислить все делители числа 3125;числа 64 подсказка 3125=5в пятой степени 64=2в шестой

Answer 1

Простое число - это число, которое делится только на само себя и на 1. Так что, оно имеет именно два делителя.
1) Возьмём число 3. Его квадрат - 9. 9 делится на 3, 9 и 1.
Возьмём 2. Квадрат - 4. 4 делится на 4, 2 и 1.
Значит квадрат простого числа имеет три делителя.
3 в кубе - 27. Делится на 27, 9, 3 и 1.
2 в кубе - 8. Делится на 8, 4, 2 и 1.
Куб простого числа имеет четыре делителя.
Четвёртая степень числа 3 - 81. Делится на 81, 27, 9, 3, 1.
Четвёртая степень числа 2 - 16. Делится на 16, 8, 4, 2, 1.
Четвёртая степень простого числа имеет пять делителей.
2) Как мы видим, каждый раз число делителей увеличивается на 1. Значит пятая степень будет иметь 6 делителей, шестая степень - 7 делителей, а десятая - 11.
3) Делители числа 3125: 3125, 5, 1, 25, 125, 625
Делители числа 64: 64, 2, 1, 16, 8, 4, 32

Answer 2

Я рад помочь вам с вашими вопросами по математике.

1) Если $p$ - простое число, то его квадрат $p^2$ имеет три делителя: 1, $p$ и $p^2$. Аналогично, его куб $p^3$ имеет четыре делителя: 1, $p$, $p^2$ и $p^3$. В общем случае, если $n$ - натуральное число, то $p^n$ имеет $n+1$ делителя. Например, если $p=2$, то $2^2$ имеет делители 1, 2 и 4; $2^3$ имеет делители 1, 2, 4 и 8; $2^4$ имеет делители 1, 2, 4, 8 и 16.

2) Используя тот же принцип, можно сказать, что пятая степень простого числа имеет шесть делителей, шестая степень - семь делителей, а десятая степень - одиннадцать делителей.

3) Число 3125 равно $5^5$, поэтому его делители - это степени пятёрки от нулевой до пятой, то есть 1, 5, 25, 125, 625 и 3125. Число 64 равно $2^6$, поэтому его делители - это степени двойки от нулевой до шестой, то есть 1, 2, 4, 8, 16, 32 и 64.

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть ещё вопросы, я готов ответить на них.