Question

диагонали прямоугольника вписанного в окружность равна 10 см а его площадь 48см.Найти радиус описанной окружность и стороны прямоугольника.

Answer 1

Центр описанной около прямоугольника окружности лежит на пересечении диагоналей прямоугольника.Диагональ-диаметр описанной окружности.

R=10:2=5(см)

Диагональ - гипотенуза прямоугольного треугольника.

а см - длина

b см - ширина прямоугольника

По теореме Пифагора:

{а2+b2=10^2

{a*b=48    - площадь прямоугольника

 

a=48/b, подставим значение а в первое уравнение:

(48/b)^2+b^2=100

2304+b^4-100b^2=0

Заменим b^2=х

х2-100х+2304=0

D=784

х=(100-28):2=36

х=b2

в=корень из 36=6(см) - ширина прямоугольника

48:6=8(см) - длина прямоугольника

Answer 2

диагональ это диаметр окружности описанного около прямоугольника

значит радиус равен 10/2=5

стороны прямоугольника x и y

по пофагору 

{x^2+y^2=100

{xy=48

умножим второй уравнение на 2 и отнимем от первого второе

x^2-2xy+y^2=4

(x-y)^2=4, и не нарушая общности можем предположить что x-y равно 2 а на -2

x-y=2, так как уравнения не такие уж и ужасные то можно догадаться из того что 

x-y=2 и xy=48, что это числа 8 и 6.

Answer 3

Давайте начнем с того, что прямоугольник вписан в окружность. Это означает, что его диагонали являются диаметрами окружности. Пусть диагонали прямоугольника равны d₁ и d₂, а радиус описанной окружности равен R. Также дано, что диагонали прямоугольника равны 10 см, то есть d₁ = d₂ = 10 см.

Нахождение радиуса описанной окружности

Для нахождения радиуса описанной окружности можно использовать формулу, связывающую радиус окружности с диагоналями прямоугольника. Она выглядит следующим образом:

R = (d₁ * d₂) / (2 * √(d₁² + d₂²))

Подставляя значения, получаем:

R = (10 * 10) / (2 * √(10² + 10²))

Выполняя вычисления, получаем:

R = 100 / (2 * √(200))

R ≈ 100 / (2 * 14.142) ≈ 100 / 28.284 ≈ 3.536 см

Таким образом, радиус описанной окружности примерно равен 3.536 см.

Нахождение сторон прямоугольника

Теперь, когда у нас есть радиус описанной окружности, мы можем найти стороны прямоугольника. Для этого мы можем использовать площадь прямоугольника, которая равна 48 см². Площадь прямоугольника можно вычислить, умножив длину на ширину:

Площадь = длина * ширина

Пусть длина прямоугольника равна L, а ширина равна W.

Тогда у нас есть два уравнения:

L * W = 48 L² + W² = 10²

Мы можем решить это систему уравнений, чтобы найти значения L и W.

Я рассчитаю это для вас. Одна из возможных комбинаций длины и ширины прямоугольника, удовлетворяющих обоим уравнениям, будет:

L ≈ 6.928 см W ≈ 6.928 см

Таким образом, стороны прямоугольника примерно равны 6.928 см.

Надеюсь, эта информация полезна! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.