Question

Осевое сечение цилиндра -квадрат, диагональ которого 4 см найдите площадь поверхности цилиндра

Answer 1

Если речь о полной поверхности ,то
полная площадь поверхности круглого цилиндра S=2pi*R*(h+R)
R=D/2=(1/2)*d*sin45=(1/2)*4*sin45=sqrt2; h=d*sin45=4*(1/2)*sqrt2=2sqrt2
S=2pi*sqrt2(2sqrt2+sqrt2)=12 pi

Answer 2

Так как сечение - квадрат то по теореме Пифагора найдем высоту цилиндра:
$h^{2} + h^{2}= 4^{2} \\ 2 h^{2}=16 \\ h^{2}=8 \\ h= \sqrt{8}=2 \sqrt{2}$
Так как сечение - квадрат, то высота цилиндра равна диаметру основания:
$d=h=2 \sqrt{2}$, тогда $R= \frac{d}{2}= \frac{2 \sqrt{2} }{2}= \sqrt{2}$

Подставим найденные значения в формулу боковой поверхности цилиндра:
$S_{b}=2 \pi Rh=2 \pi \sqrt{2}*2* \sqrt{2}=8 \pi$ кв.ед

Answer 3

Для того чтобы найти площадь поверхности цилиндра с осевым сечением в виде квадрата, нужно сначала найти площадь боковой поверхности цилиндра, а затем добавить к ней площадь оснований.

Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти по формуле: Sбок = 2 * π * r * h, где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

Для нахождения радиуса цилиндра нам нужно найти половину диагонали квадрата, так как это будет равно радиусу вписанной окружности в квадрат. Половина диагонали квадрата равна 2 см. Теперь найдем радиус цилиндра: r = 2 / √2 = 2 / 1.41 ≈ 1.42 см.

Также нам нужно найти высоту цилиндра, которая будет равна стороне квадрата: h = 4 см.

Теперь подставим найденные значения в формулу для нахождения площади боковой поверхности: Sбок = 2 * π * 1.42 см * 4 см ≈ 35.7 см².

Площадь оснований цилиндра можно найти по формуле: Sосн = 2 * π * r², где r - радиус цилиндра.

Подставляем значение радиуса и находим площадь оснований: Sосн = 2 * π * (1.42 см)² ≈ 12.6 см².

Теперь суммируем площадь боковой поверхности и площадь оснований: Sпов = Sбок + Sосн ≈ 35.7 см² + 12.6 см² ≈ 48.3 см².

Итак, площадь поверхности цилиндра с осевым сечением в виде квадрата, диагональ которого равна 4 см, составляет примерно 48.3 квадратных сантиметра.