Question

Упростите sin3a+ sin a/cos3a+cos a

Answer 1

$\frac{sin3a+sina}{cos3a+cosa} = \frac{2sin2a*cosa}{2cos2a*cosa} = \frac{sin2a}{cos2a} =tg2a$

Answer 2

Для упрощения выражения sin(3a) / (sin(a)cos(3a) + cos(a)) можно воспользоваться формулами тригонометрии и преобразованиями, которые помогут переписать выражение в более простой и удобный вид.

Используем формулы тригонометрии:

1. Формула синуса тройного аргумента: sin(3a) = 3sin(a) - 4sin^3(a) 2. Формула косинуса тройного аргумента: cos(3a) = 4cos^3(a) - 3cos(a)

Подставляем формулы в исходное выражение:

(sin(3a)) / (sin(a)cos(3a) + cos(a))

Заменяем sin(3a) и cos(3a) согласно формулам: (3sin(a) - 4sin^3(a)) / (sin(a)(4cos^3(a) - 3cos(a)) + cos(a))

Раскрываем скобки:

(3sin(a) - 4sin^3(a)) / (4sin(a)cos^3(a) - 3sin(a)cos(a) + cos(a))

Факторизуем:

sin(a)(3 - 4sin^2(a)) / (cos(a)(4cos^2(a) - 3) + 1)

Упрощаем выражение:

sin(a)(3 - 4sin^2(a)) / (4cos^3(a) - 3cos(a) + 1)

Таким образом, исходное выражение sin(3a) / (sin(a)cos(3a) + cos(a)) упрощается до sin(a)(3 - 4sin^2(a)) / (4cos^3(a) - 3cos(a) + 1).