Question

Один из катетов прямоугольного треугольника на 2см больше другого,а площадь меньше 60см2. Какую длину может иметь больший катет?

Answer 1

Площадь треугольника S = ab/2 <= 60 см^2

По условию a - b = 2,  b = a - 2 cм

a(a-2)/2 <= 60

a²-2a-120 = 0

a₁ = 12

а₂ = - 10

(a-12)(a+10)<=60

2<a<=12 см

 

Наибольшая длина большего катета <=12 см

Наименьшая длина большего катета > 2

 

 

Answer 2

Обозначим больший катет за x, тогда, по условию, меньший катет равен x - 2, площадь прямоугольного треугольника равна x(x-2)/2, а так как она меньше 60, то составим и решим неравенство:

x(x-2)/2 < 60

x(x-2) < 120

x^2 - 2x - 120 < 0

x принадлежит (-10; 12).

Больший катет может иметь длину, принадлежащую интервалу (2; 12).

Ответ: Больший катет может иметь длину, принадлежащую интервалу ( 2;12).

Answer 3

Давайте решим эту задачу по порядку. Нам дано, что один из катетов прямоугольного треугольника на 2 см больше другого, а площадь треугольника меньше 60 квадратных сантиметров. Мы хотим найти длину большего катета.

Пусть длина меньшего катета равна x сантиметров. Тогда длина большего катета будет x + 2 сантиметра.

Мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов. Поэтому, мы можем записать уравнение для площади:

(1/2) * x * (x + 2) < 60

Чтобы решить это неравенство, давайте упростим его:

x * (x + 2) < 120

x^2 + 2x < 120

x^2 + 2x - 120 < 0

Теперь, нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение. В данном случае, проще всего воспользоваться факторизацией:

(x - 10)(x + 12) < 0

Теперь, мы знаем, что произведение двух чисел будет отрицательным, если одно из них положительное, а другое отрицательное. Таким образом, мы получаем два случая:

1. (x - 10) > 0 и (x + 12) < 0 Решая эти неравенства, получаем x > 10 и x < -12. Отрицательная длина катета не имеет смысла в данной задаче, поэтому отбрасываем этот случай. 2. (x - 10) < 0 и (x + 12) > 0 Здесь мы получаем x < 10 и x > -12. Отрицательная длина катета также не имеет смысла, поэтому отбрасываем этот случай. Таким образом, мы получаем, что длина меньшего катета должна быть меньше 10 сантиметров. Исходя из задачи, больший катет на 2 сантиметра больше меньшего, поэтому длина большего катета должна быть меньше 12 сантиметров.

Таким образом, возможная длина большего катета в данной задаче может быть любым числом между 10 и 12 сантиметрами (не включая границы).

Answer 4

Для решения данной задачи, давайте предположим, что один из катетов прямоугольного треугольника имеет длину "x" см. Согласно условию, другой катет будет иметь длину "x + 2" см.

Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить