Question

Докажите что значение суммы шести последовательных натуральных чисел нечетное

Answer 1

1+2+3+4+5+6=21
21÷2=10,5
Значит 21 не чётное число

Answer 2

Сумму шести последовательных чисел можно начать с любого числа - четного или нечетного. Будет два варианта
Начинаем с ЧЕТНОГО
2*n+(2n+1)+(2n+2)+(2n+3)+(2n+4)+(2n+5) =?
Раскрываем скобки и суммируем
6*2*n+15  = 26n+ 1 - число нечетное
Начинаем с НЕЧЕТНОГО
(2n+1)+(2n+2)+(2n+3)+(2n+4)+(2n+5)+(2n+6) =?
6*2n + 21 = 22*n + 1 - число нечетное
Что и требовалось доказать.

Answer 3

Значение суммы шести последовательных натуральных чисел

Для доказательства того, что значение суммы шести последовательных натуральных чисел является нечетным, мы можем воспользоваться математической индукцией.

Пусть первое число последовательности равно n. Тогда шесть последовательных натуральных чисел будут иметь вид: n, n+1, n+2, n+3, n+4, n+5.

Доказательство по индукции

Шаг базы: Проверим, что утверждение верно для n = 1.

Сумма шести последовательных натуральных чисел при n = 1 будет равна: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21. Значение 21 является нечетным числом.

Таким образом, утверждение верно для n = 1.

Шаг индукции: Предположим, что утверждение верно для некоторого n = k, то есть сумма шести последовательных натуральных чисел равна нечетному числу.

Докажем, что утверждение также верно для n = k + 1.

Сумма шести последовательных натуральных чисел при n = k + 1 будет равна: (k + 1) + (k + 2) + (k + 3) + (k + 4) + (k + 5) + (k + 6).

Мы можем переписать эту сумму как: (k + k + 1 + k + 2 + k + 3 + k + 4 + k + 5 + k + 6).

Упрощая выражение, получаем: 6k + (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6).

Сумма чисел от 1 до 6 равна 21, поэтому выражение можно записать как: 6k + 21.

Мы знаем, что сумма шести последовательных натуральных чисел при n = k является нечетным числом (по предположению индукции).

Умножение нечетного числа на 6 дает нечетное число, а сложение с нечетным числом также дает нечетное число.

Таким образом, сумма шести последовательных натуральных чисел при n = k + 1 также является нечетным числом.

Заключение

Таким образом, мы доказали, что значение суммы шести последовательных натуральных чисел является нечетным числом.