Question

Помогите решить уравнение (х-2)(х-3)(х+4)(х+5)=1320

Answer 1

Пусть х+1=а, тогда подставим в

(х-2)(х-3)(х+4)(х+5)=1320 и

получим новое уравнение

(а-3)(а-4)(а+3)(а+4)=1320

(а²-9)(а²-16)=1320

а⁴-25а²+144=1320

а⁴-25а²-1176=0

D=625+4·1176=5329

а²=(25±73):2

а²=-24

а²=-24; нет решений

а²=49

 а1=-7;х+1=-7; х=-8

а2=7; х+1=7; х=6

Ответ: -8; 6.

Answer 2

Да очень просто: сделаем симметризующую замену:

y=x+1. Получится (y-3)(y-4)(y+4)(y+3)-1320=0.

Отсюда - КВАДРАТНОЕ уравнение для z=y^2;

(z-16)(z-9)-1320=0, z^2-25z-1176=0.

z1=(25+73)/2=49, z2=(25-73)/2 < 0.

y1=7, y2=-7, x1=6, x2=-8.

Answer 3

Для решения этого уравнения нужно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые:

(x-2)(x-3)(x+4)(x+5) = 1320

Получаем:

x^4 + 4x^3 - 3x^3 - 12x^2 - 2x^2 + 8x + 6x - 24 = 1320

x^4 + x^3 - 14x^2 + 14x - 24 = 1320

Переносим все члены в левую часть уравнения:

x^4 + x^3 - 14x^2 + 14x - 1344 = 0

Теперь нужно решить это уравнение. Для этого можно воспользоваться методом подбора корней или использовать графический метод. Также можно воспользоваться формулой для нахождения корней уравнения четвертой степени.

После нахождения корней уравнения, можно подставить их обратно в уравнение и проверить, удовлетворяют ли они исходному уравнению.