Question

1.Напишите все двузначные числа, разложение которых на простые множители состоит из трёх одинаковых множителей.2.Запешите все двузначные числа, которые раскладываются на два различных простых множителя, один из которых: а) 11; б) 13; в)23; г)47.

Answer 1

1. Тут, по сути, нужно выписать все числа, являющиеся кубами простых чисел:
27 - куб числа 3
И это, в общем, единственное такое число (куб 2 - 8 - не двузначный, куб 4 не подходит, потому что 4 не простое, а куб 5 - 125 - тоже уже не двузначный)

2. Тут надо сразу определиться, считать ли единицу простым числом! Строго говоря, она не относится к ним, и тогда первый ответ в каждой букве нужно отбросить 
а) 11=1*11, 22=2*11, 33=3*11, 55=5*11, 7=7*11
б) 13=1*11, 26=2*13, 39=3*13, 65=5*13, 91=7*13
в) 23=1*23, 46=2*23, 69=3*23
г) 47=1*47, 94=2*47

Answer 2

1. Разложение двузначных чисел на простые множители с одинаковыми множителями

Для поиска двузначных чисел, разложение которых на простые множители состоит из трёх одинаковых множителей, мы можем рассмотреть все возможные двузначные числа и проверить их разложение на простые множители.

Двузначные числа, разложение которых на простые множители состоит из трёх одинаковых множителей, можно представить в виде произведения вида: p * p * p, где p - простое число.

Простые числа, меньшие 10, это 2, 3, 5, 7. Поскольку требуется разложение на простые множители из трёх одинаковых множителей, мы можем рассмотреть квадраты этих простых чисел: 4, 9, 25, 49.

Таким образом, двузначные числа, разложение которых на простые множители состоит из трёх одинаковых множителей, включают в себя следующие числа: 44 (2 * 2 * 11), 99 (3 * 3 * 11), 55 (5 * 5 * 11).

2. Раскладывание двузначных чисел на два различных простых множителя

а) Для числа, один из простых множителей которого равен 11, можно рассмотреть двузначные числа, которые делятся на 11. Это числа 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99.

б) Для числа, один из простых множителей которого равен 13, можно рассмотреть двузначные числа, которые делятся на 13. В данном случае таких чисел нет, так как 13 - простое число и не делится на другое двузначное число.

в) Для числа, один из простых множителей которого равен 23, можно рассмотреть двузначные числа, которые делятся на 23. В данном случае таких чисел нет, так как 23 - простое число и не делится на другое двузначное число.

г) Для числа, один из простых множителей которого равен 47, можно рассмотреть двузначные числа, которые делятся на 47. В данном случае таких чисел нет, так как 47 - простое число и не делится на другое двузначное число.

Таким образом, двузначные числа, разложение которых на два различных простых множителя, включают в себя следующие числа: 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99.