Question

Lim x->2 x2-5x+6/x-2 вычеслить предел

Answer 1

По правилу Лопиталя, если при подстановке в предел значения, к которому стремится х, получается неопределённость 0/0, можно взять производную от знаменателя и от числителя, при этом предел не поменяется.
$lim_{x\to2}\frac{x^2-5x+6}{x-2}=[\frac{0}{0}]=lim_{x\to2}\frac{(x^2-5x)'}{(x-2)'}=lim_{x\to2}\frac{2x-5}{1}=\frac{2*2-5}{1}=-1$

Либо второй способ:
$lim_{x\to2}\frac{x^2-5x+6}{x-2}=lim_{x\to2}\frac{(x-2)(x-3)}{x-2}=lim_{x\to2}(x-3)=2-3=-1$

Answer 2

lim(x->2) (x^2 - 5x + 6) / (x - 2)

Для вычисления предела данной функции при x, стремящемся к 2, можно использовать метод подстановки или факторизации.

Метод подстановки: Если мы подставим x = 2 в выражение, то получим: (2^2 - 5*2 + 6) / (2 - 2) = (4 - 10 + 6) / 0 = 0 / 0

Это выражение не определено, поэтому нам нужно использовать другой метод.

Факторизация: Разложим числитель на множители: (x^2 - 5x + 6) = (x - 2)(x - 3)

Теперь мы можем сократить (x - 2) в числителе и знаменателе: lim(x->2) (x^2 - 5x + 6) / (x - 2) = lim(x->2) (x - 3)

Подставим x = 2: lim(x->2) (2 - 3) = -1

Таким образом, предел функции при x, стремящемся к 2, равен -1.