Question

В квадрате 160 × 160 закрашено несколько клеток. В каждой строчке есть либо 1, либо 7 закрашенных клеток, а в каждом столбце есть либо 3, либо 4 закрашенных клетки. Какое наименьшее число клеток может быть закрашено?

Answer 1

столбики. в квадрате не менее 160*3 закрашенных клеток. строки. будем увеличивать это число до тех пор, пока мы не сможем обеспечить нужное количество в строках, а  это означает "можно отнять 160 по 1 клетке, остаток (по 6 клеток) должен делиться на 6". ну и пример обязателен.

еще нашла какое-то решение:
если в каждом столбце по 3 закрашенных клетки, то всего 3*110=330 закрашенных клеток.
если в каждом столбце по 4 закрашенных клетки, то всего 4*110=440 закрашенных клеток.
значит, количество клеток 330 <= N <= 440.
пусть будет a столбцов по 4 клетки и b столбцов по 3 клетки.
4a + 3b = N
a + b = 110; b = 110 - a
а по строкам пусть x строк по 7 клеток и y строк по 1 клетке.
7x + y = N
x + y = 110; y = 110 - x
получаем такое уравнение с 2 неизвестными:
4a + 3(110 - a) = 7x + 110 - x = N --> min
4a + 330 - 3a = 6x + 110
a + 220 = 6x
наименьшее решение:
x = 37, потому что 37*6 = 222 - наименьшее кратное 6, больше 220
тогда а = 6x - 220 = 222 - 220 = 2, b = 110 - 2 = 108; y = 110 - 37 = 73.
N = 4a + 3b = 4*2 + 3*108 = 7x + y = 7*37 + 73 = 332
ответ: N = 332
закрашено всего 394 клетки, это 44 строки по 7 и 86 строк по 1 клетке, или 4 столбца по 4 и 126 столбцов по 3 клетки.