Question

Дан ромб АВСD. Окружность, описанная около треугольника АВD, пересекает большую диагональ ромба АС в точке Е. Найдите меньшую диагональ ромба, если АВ=8 8, СЕ=12.

Answer 1

Попробуйте так:
чтобы найти СЕ, надо знать длину большей диагонали АС и длину отрезка АЕ.
СЕ = АС - АЕ.
Чтобы найти диагональ АС, сначала найдите ее половинку, то есть АО (О - точка пересечения диагоналей, а диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам)
АО можно найти из прямоугольного треугольника АОВ ( где угол О = 90 градусов) по теореме Пифагора.
AO = корень квадр. (AB^2-BO^2) = корень квадр. (64*5- 64) = корень квадр. (64*4) = 8*2 = 16
Тогда АС = 16*2 = 32
АЕ - диаметр окружности, описанной около треугольника АВD.
АЕ = 2R.
R=abc/4S
S=1/2BD*AO=1/2*16*16=8*16=128
R=8sqrt5*8sqrt5*16/4*128=(64*5*16)/ (4*128)= 10
Тогда АЕ = 10*2 = 20
А значит, СЕ = 32 -20 = 12
Ответ. 12