Question

Дан треугольник MNC вершины которого имеют координаты M(2; -3; 3), N(-1; 1; -2), С(5; 3; 1). Докажите, что треугольник равнобедренный и вычислите его площадь.

Answer 1

Рассмотрите такой вариант:
1. Можно найти стороны треугольника:
|MN|=√(3²+4²+5²)=√50;
|CN|=√(6²+4²+3²)=√61
|CM|=√(3²+6²+4²)=√61
CM=CN, ⇒ треугольник равнобедренный.
2. По т. косинусов: 50=122-122cos∠C ⇒ cos∠C=36/61.
Тогда sin∠C=√(1-(36/61)²)=5√97/61
S(ΔCMN)=1/2* sin∠C*CM*CN;
$S= \frac{1}{2}* \frac{5\sqrt{97} }{61}*61=2.5\sqrt{97}$