Question

При делении девятого члена арифметической прогрессии на второй член в частном получается 5 а при делении тринадцатого члена на шестой член в частном получается 2 и в остатке 5 найдите первый член и разность прогрессии

Answer 1

$\frac{ a_{9} }{ a_{2} } =5 \\ \frac{ a_{13} }{ a_{6} } =2$  (ост 5)
$a_{9} =5 a_{2} \\ a_{13} =2 a_{6} +5$
$\left \{ {{ a_{1}+8d =5( a_{1}+d) } \atop { a_{1}+12d =2( a_{1}+5d)+5 }} \right.$

$\left \{ {{4 a_{1} =3d} \atop { a_{1} =2d-5}} \right.$

4(2d-5)=3d ⇒ 5d=20 ⇒ d=4
a=3

$a_{1} =3 \\ d=4$