Question

В треугольнике авс ас=вс=12 тангенс угла а равен корень из 2/4. Найдите высоту сн

Answer 1

Один из способов решения. Пусть АН=х, тогда СН = х*tgA = x*√2/4.
По теореме Пифагора АС²=АН²+СН²
144 = х²+х²*2/16
144=9х²/8
х²=128
х=8√2 - это АН.
8√2*√2/4 =8 - это высота СН. Проще по тангенсу вычислить синус и умножить его на 12.

Answer 2

CH = АC*sinA.
$sinA= \frac{tgA}{+- \sqrt{1+tg^2A} }$
Подставим значение тангенса:
$sinA= \frac{ \sqrt{2} }{4 \sqrt{1+\frac{2}{16} } } = \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{18} } = \frac{1}{3}$
Ответ: СН = 12*(1/3) = 4.